洛谷团队月赛题:题解

10pts10pts10pts

暴力算不解释,时间复杂度O(kn+k2)O(kn+k^2)O(kn+k2)

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我们观察到nnn很大,杨辉三角会T,直接算会上溢,所以需要预处理出111~kkk逆元再算,时间复杂度O(kn+nlogk+n2)O(kn+nlogk+n^2)O(kn+nlogk+n2)O(kn+n+k+n2)O(kn+n+k+n^2)O(kn+n+k+n2)

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代入几个kkk,发现数列通项是一个多项式,故SnS_nSn也有一个通项;观察次数,可知ana_nan等于一个kkk次多项式,那么SnS_nSn等于一个k+1k+1k+1次方多项式,拉格朗日插值+高斯消元解出SnS_nSn表达式即可,当然也要预处理逆元,时间复杂度为O(k3)O(k^3)O(k3)

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不要被nnn吓到,还是先算表达式,代入时高精度取模即可,时间复杂度为O(k3+klgn)O(k^3+klgn)O(k3+klgn),其中lg为以10为底的对数。

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手推!发现Sn=Cn+kk+1S_n=C_{n+k}^{k+1}Sn=Cn+kk+1,那么就可以O(klgn)O(klgn)O(klgn)出答案了。

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