【题解】FBI序列

题目描述

两伙外星人策划在未来的XXXX年侵略地球，侵略前自然要交换信息咯，现在，作为全球保卫队队长，你截获了外星人用来交换信息的一段仅由“F”，“B”，“I”，“O”组成的序列。为了保卫地球和平，为了使家园不受破坏，你要机智地破解密码，勇敢地迎击外星人！记住，你不是一个人在战斗！你不是一个人！你的背后是千千万万的地球人！

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一组仅由“F”、“B”、“I”、“0”组成的序列（“F”、“B”、“I”、“0”这四个字母中的某一个或某几个不一定会出现，且保证序列长度≤2000）

规定这个序列所要传达的信息就是这组序列有多少个“FBI”（子序列）

输出格式

一行，一个数,表示这组序列有多少个“FBI”的子序列（保证答案≤

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FBIIBFOI

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题解

朴素做法很明显，枚举F，B，I的位置，暴力统计，时间复杂度O(n³)，数据水的话还能卡过去。

显然我们不能用这种做法。可以考虑枚举B的位置i（假设从1开始计数），然后统计字符串的第一位到第i-1位里F的数量和第i+1位到第n位I的数量，根据乘法原理统计结果，而事实上统计F，I的数量也可以用两个变量维护，枚举i的过程中判断要不要更改这两个变量，这样即可做到O(n)的时间复杂度。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>using namespace std;char s[2005];
int len;
int cnt_F, cnt_I;
int ans;int main()
{scanf("%s", s);len = strlen(s);for(register int i = 0; i < len; ++i){if(s[i] == 'I') ++cnt_I;}for(register int i = 0; i < len; ++i){if(s[i] == 'B') ans += cnt_F * cnt_I;else if(s[i] == 'F') ++cnt_F;else if(s[i] == 'I') --cnt_I;}printf("%d", ans);
}