1.1 目标和范围

这章里，我们将由计算简单正弦函数之和开始，逐步扩展到更复杂的函数如Gerstner波，也扩展到像素着色器。主要思路是使用周期波的加和，来创建动态的平铺（tiling）凹凸贴图，从而获得优质的水面细节。

1.2 正弦近似值的加和

1.2.1 波的选择

我们需要运行两个表面模拟：一个是表面网格的几何波动，另一个是网格上法线图的扰动。两个模拟本质上是相同的。水面高度由简单的周期波叠加表示，正弦函数叠加后得到了一个连续函数，这个函数描述了水面上所有点的高度和方向。在处理顶点时，我们基于每个顶点的水平位置对函数取样，使得网格细分成连续水面。在几何分辨率下，通过对近似正弦叠加的法线取样，别通过shader渲染到render target texture，就得到了表面的法线贴图。

水纹理的波纹好坏决定着模拟的逼真度，对纹理波纹我们有不同的几何选择标准：

波长Wavelength (L)：世界空间中波峰到波峰之间的距离。波长L与角频率ω的关系为
ω=2π/L。
振幅Amplitude (A)：从水平面到波峰的高度。
速度Speed (S)：每秒种波峰移动的距离。为了方便，把速度表示成相位常数 φ=S x
2π/L。
方向Direction (D)：垂直于波峰沿波前进方向的水平矢量。

1.2.2 法线与切线

因为我们的表面有定义明确的函数，所以可以直接计算任意给定点处的曲面方向，而不是依赖于有限差分技术。

副法线（Binormal）B和正切矢量T分别是x和y方向上的偏导数。
对于2D水平面中的任意点（x，y），表面上的三维位置P为：

求副法线（Binormal）B方向，即对上式对x方向求偏导。而求正切矢量T方向，即对上式对y方向求偏导。

而法线N由副法线B和切线T的叉积给出：

1.3 波的几何特征

首先文中将几何波限制为4个，因为添加更多的波并不能增加新的概念，只不过增加更多相同的顶点Shader处理指令和常数而已。

1.3.1 方向波或圆形波的选择

需要对下图所示的方向波或圆形波进行选择。

图方向波和圆形波

对于两种类型的波，视觉特性和复杂性都是由干涉条纹引起的。

方向波需要的顶点shader处理指令较少，但是究竟选择何种波需要取决于模拟的场景。对于大的水体，方向波往往更好，因为它们是风吹动产生的波较好的模型。对于较小的池塘的水，产生波的原因不是由于风，而是诸如例如瀑布，水中的鱼，圆形波则更好一些。对于方向波，波的方向是在风向的一定范围内任意绘制的；对于圆形波，波中心是在某些限定的范围内任意绘制的。

1.3.2 Gerstner波

正弦波看起来圆滑，用于渲染平静的，田园诗般的池塘很合适。而对于粗犷的海洋，需要形成较尖的浪头和较宽的浪槽，则可以选择Gerstner波。

Gerstner波早在计算机图形学出现之前就已经被研发了出来，用于物理学基础上为海水建模。Gerstner波可以提供一些表面的微妙运动，虽然不是很明显但是却很可信（具体可见[Tessendorf 2001]）。

另外，Gerstner波有一种经常被忽略的性质：它将顶点朝着每个浪头顶部移动，从而形成更尖锐的波峰。因为波峰是我们水表面上最锐利的（即最高频率，最主要）特征，所以我们正希望顶点可以集中在此处。

图 Gerstner波

1.3.3 波长等参数的选择

波长等参数的选择方法：

波长的选择，要点是不要追求波在真实世界中的分布，而是要使用现在的少数几个波达到最大效果。对波长相似的波进行叠加可以突显水面的活力。于是文中选择中等的波长，然后从它的1/2至两倍之间产生任意波长。
波的速度，通过波长，基于公式即可计算得出。
振幅方面，主要是在Shader中指定一个系数，由美术同学对波长指定对应的合适振幅。
波的方向，运动方向与其他参数完全独立，因此可以自由选择。

1.4 波的纹理特征

加和到纹理中的波也像上文说到的顶点一样需要参数化，但是其具有不同的约束条件。首先，在纹理中得到宽频谱更为重要。其次，在纹理中更容易形成不像天然波纹的图案。第三，对给定波长只有某些波方向能保证全部纹理的平铺（tiling）。也就是说，不像在世界空间中仅仅需要注意距离，在纹素（texel）中要注意所有的量。

文中的思路是在2到4个通道中，使用15个频率和方位不同的波进行处理。虽然4个通道听起来有点多，但是它们是进行256 x 256分辨率的渲染目标纹理的处理，而不是处理主帧的帧缓冲。实际上，生成法线贴图的填充率所造成的影响小到可以忽略不计。