主成分分析

1.概述

Matlab 语言是当今国际上科学界 (尤其是自动控制领域) 最具影响力、也是

最有活力的软件。它起源于矩阵运算，并已经发展成一种高度集成的计算机语言。它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、与其他程序和语言的便捷接口的功能。Matlab 语言在各国高校与研究单位起着重大的作用。主成分分析是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法，从数学角度来看，这是一种降维处理技术。

1.1主成分分析计算步骤

① 计算相关系数矩阵

??????

?

???????=pp p p p

p r r r r r r r r r R

2

1

2222111211

(1)

在(3.5.3)式中，r ij (i ，j=1，2，…，p )为原变量的xi 与xj 之间的相关系数，其计算公式为

∑∑∑===----=

n

k n k j kj

i ki

n

k j kj i ki

ij x x

x x

x x x x

r 1

1

2

2

1)

()

()

)(( (2)

因为R 是实对称矩阵(即r ij =r ji )，所以只需计算上三角元素或下三角元素即可。