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2017-09-02 回答

杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。

前提：每行端点与结尾的数为1.

每个数等于它上方两数之和。

每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。

第n行的数字有n项。

第n行数字和为2n-1。

第n行的m个数可表示为 C(n-1，m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。

第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ，为组合数性质之一。

每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。

(a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。

将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。

将各行数字相排列，可得11的n-1(n为行数)次方：1=11^0; 11=11^1; 121=11^2……当n>5时会不符合这一条性质，此时应把第n行的最右面的数字”1”放在个位，然后把左面的一个数字的个位对齐到十位… …，以此类推，把空位用“0”补齐，然后把所有的数加起来，得到的数正好是11的n-1次方。以n=11为例，第十一行的数为：1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1，结果为 25937424601=1110。

完整代码：

#!/usr/bin/python

#coding=utf-8

# __author__ = 'cy'

#输出杨辉三角数值表

def triangle(num):

#初始表值为[1]

triangle=[[1]]

#添加i个值([1])至triangle表,eg:[1]*3,triangle=[[1], [1], [1]]

for i in range(2, num+1):

triangle.append([1]*i)

#改变triangle表的值,eg:

#当num=5时，i取5，j取3

#triangle[4][1] = triangle[3][1]+triangle[3][0]

#triangle[4][2] = triangle[3][2]+triangle[3][1]

#triangle[4][3] = triangle[3][3]+triangle[3][2]

#相当于triangle表的第4位的值(这里的值为一个表)的第1,2,3位值等于第3位的值(这里的值也是一个表)的第1,2,3位值和0,1,2的值分别相加(即错位相加)。

for j in range(1, i-1):

triangle[i-1][j] = triangle[i-2][j]+triangle[i-2][j-1]

return triangle

#格式化输出(输出的是一个表)

def printtriangle(triangle, width):

#列宽

column = len(triangle[-1])*width

for sublist in triangle:

result = []

for contents in sublist:

#控制间距

result.append('{0:^{1}}'.format(str(contents), width))

#控制缩进，{0:^{1}}：空格在两边补齐空位‘^’居中对齐，‘:’号后面带填充的字符

print('{0:^{1}}'.format(''.join(result), column))

#启动函数

if __name__ == '__main__':

#输入整数

num = int(input('How many rows do you want:'))

#打印信息

print "The triangle rows as follows:"

triangle = triangle(num)

#列宽

width = len(str(triangle[-1][len(triangle[-1])//2]))+3

printtriangle(triangle, width)