https://leetcode.com/problems/power-of-three/

Given an integer, write a function to determine if it is a power of three.

Follow up:
Could you do it without using any loop / recursion?

3的次方数没有显著的特点，最直接的方法就是不停地除以3，看最后的余数是否为1，要注意考虑输入是负数和0的情况，参见代码如下：

解法一：

bool isPowerOfThree(int n) {while (n && n % 3 == 0) {n /= 3;}return n == 1;
}

题目中的Follow up让我们不用循环，那么有一个投机取巧的方法，由于输入是int，正数范围是0-231，在此范围中允许的最大的3的次方数为319=1162261467，那么我们只要看这个数能否被n整除即可，参见代码如下：

解法二：

bool isPowerOfThree(int n) {
return (n > 0 && 1162261467 % n == 0);
}

最后还有一种巧妙的方法，利用对数的换底公式来做，高中学过的换底公式为loga(b) = logc(b) / logc(a)，那么如果n是3的倍数，则log3(n)一定是整数，我们利用换底公式可以写为log3(n) = log10(n) / log10(3)，注意这里一定要用10为底数，不能用自然数或者2为底数，否则当n=243时会出错。现在问题就变成了判断log10n / log103是否为整数，在c++中判断数字a是否为整数，我们可以用 a - （int）(a) == 0 来判断，参见代码如下：

解法三：

bool isPowerOfThree(int n) {if(n < 0)return false;double re = log10(n) / log10(3);return ((int)(re) - re == 0);
}