采草（动态规划）

先说说我的思路吧

下面是部分聊天记录

赤坂    龍之介 2023/12/22 11:06:04
就像我之前说的那样，我把每一个药草的价值除以时间，得出了新的价值评估标准：采摘这个药草时，每分钟的价值

赤坂    龍之介 2023/12/22 11:07:00
然后排序，按照每分钟价值从高到低排，若相等，则按时间从高到低排

赤坂    龍之介 2023/12/22 11:07:10
从前往后递归

赤坂    龍之介 2023/12/22 11:07:28
第一个只要不超过时间，就是必选的

赤坂    龍之介 2023/12/22 11:08:12
第一个选完之后在剩下的里面选，同样也是剩下的第一个只要不超过剩余时间，也是必选的

赤坂    龍之介 2023/12/22 11:08:25
但是得考虑到时间利用率的问题

赤坂    龍之介 2023/12/22 11:08:44
如你只有70分钟

赤坂    龍之介 2023/12/22 11:09:24
药草1：4块，2分钟

赤坂    龍之介 2023/12/22 11:09:42
药草2：3块，两分钟

赤坂    龍之介 2023/12/22 11:10:09
药草3：68块，68分钟

赤坂    龍之介 2023/12/22 11:10:24
很明显是选2和3是最高的

赤坂    龍之介 2023/12/22 11:10:29
1和3

赤坂    龍之介 2023/12/22 11:10:51
但是按照上面的思路，你选完2就不能选3了，因为超时

赤坂    龍之介 2023/12/22 11:11:17
所以在第二次选的时候仍然往下看，有没有要选的

赤坂    龍之介 2023/12/22 11:11:44
只有价值高于当前价值才可以换第二次选的药草

赤坂    龍之介 2023/12/22 11:13:29
因为下面的药草每分钟的价值都比较低，如果价值低于当前药草的价值，就不值得选

赤坂    龍之介 2023/12/22 11:14:49
还有一个简单的剪枝：如果下面的药草的每分钟价值乘剩下的时间加上之前的价值仍然低于目前的最高的价值，结束这一轮的筛选

算是一个不断选择最优的策略

但是得考虑到时间利用率，虽然设置了一个目前最大的时间利用率值，但是鉴于递归的特点（只能看到目前和部分预测下一步，无法考虑到全局），还是无法完全兼顾所有的情况，离最优总是差一点点，只能快速地求“次优”

所以WA了

只要解决时间利用率的问题，这个算法几乎可以称得上完美

但是我想不出来

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
typedef struct Herb{int t;int v;double v_t;
}Herb;
int cmp(const void * a, const void * b);
void dg(int l_t, int id, int value);
int T, M, maxn, min_l_t;
const double EPS = 1e-6;
Herb herb[100];int main(void)
{scanf("%d%d", &T, &M);min_l_t = T;for(int i = 0; i < M; i++){scanf("%d%d", &herb[i].t, &herb[i].v);herb[i].v_t = 1.0 * herb[i].v / herb[i].t;}qsort(herb, M, sizeof(Herb), cmp);dg(T, -1, 0);printf("%d", maxn);return 0;
}
int cmp(const void * a, const void * b)
{if(((Herb *)a)->v_t - ((Herb *)b)->v_t > EPS)return -1;else if(fabs(((Herb *)a)->v_t - ((Herb *)b)->v_t) <= EPS && ((Herb *)a)->t > ((Herb *)b)->t)return -1;return 1;
}
void dg(int l_t, int id, int value)
{int tmp_v = 0;maxn = (maxn > value) ? maxn : value;min_l_t = (min_l_t < l_t) ? min_l_t : l_t;for(int i = 1; i < M - id; i++)if((herb[id + i].v > tmp_v || l_t - herb[id + i].t < min_l_t) && herb[id + i].t <= l_t && (l_t * herb[id + i].v_t + value) - 1.0 * maxn > EPS){tmp_v = herb[id + i].v;dg(l_t - herb[id + i].t, id + i, value + herb[i + id].v);}return;
}

有想出来的大佬教我一下

接下来就是动态规划了

我是没想出来，问我这题的那个people自己想出来了，我就看着他的代码偷师

他的代码如下：

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
using namespace std;
int t, m;
int i, j;
int spend[100]{}, value[100]{};
int most_value = 0;
int dp[1000][100];
bool w[1000][100]{};
int culc(int left_time, int i) {if (w[left_time][i]) {return dp[left_time][i];}if (i >= m) {return 0;}int j;int temp;int mm = 0;for (j = i; j < m; j++) {if (spend[j] <= left_time) {dp[left_time - spend[j]][j + 1] = culc(left_time - spend[j], j + 1);w[left_time - spend[j]][j + 1] = 1;temp = dp[left_time - spend[j]][j + 1] + value[j];if (temp > mm) {mm = temp;}}}return mm;
}
int main() {cin >> t >> m;for (i = 0; i < m; i++) {cin >> spend[i] >> value[i];}cout << culc(t, 0) << endl;
}

（引用此代码已获得作者的许可）