题目描述与示例

题目描述

某部门计划通过结队编程来进行项目开发，已知该部门有 N 名员工，每个员工有独一无二的职级，每三个员工形成一个小组进行结队编程。

结队分组规则如下：

从部门中选出序号分别为i、j、k 的 3 名员工，他们的职级分别为 level[i], level[j], level[k] 结队小组需满足 level[i] < level[j] < level[k] 或者 level[i] > level[j] > level[k] ，其中 0 ⩽ i < j < k < n

请你按上述条件计算可能组合的小组数量。同一员工可以参加多个小组。

输入描述

第一行输入：员工总数 n

第二行输入：按序号依次排列的员工的职级 level，中间用空格隔开

限制：

1 ⩽ n ⩽ 6000
1 ⩽ level[i] ⩽ 10^5

输出描述

可能组合的小组数量

示例一

输入

4
1 2 3 4

输出

4

说明

可能结队成的组合 (1,2,3)、(1,2,4)、(1,3,4)、(2,3,4)。

示例二

输入

3
5 4 7

输出

0

说明

根据结队条件，我们无法为该部门组建小组

解题思路

暴力解是很容易想到的，使用三重for循环枚举出所有的三元组并判断和计数即可，时间复杂度为O(n^3)，无法通过10^3的数据量。

考虑组合数学的方法。对于某一个元素nums[j]，如果能够统计出其左边严格小于nums[j]的元素的数量left_smaller[j]和其右边严格大于nums[j]的数量right_greater[j]，那么以nums[j]为中间第二个数，且满足nums[i] < nums[j] < nums[k]的三元组(i, j, k)的数量为left_smaller[j] * right_greater[j]

同理，以nums[j]为中间第二个数，且满足nums[i] > nums[j] > nums[k]的三元组(i, j, k)的数量为

left_greater[j] * right_smaller[j]

因此我们可以构建四个数组，left_greater、left_smaller、right_greater、right_smaller，这四个数组的长度均为n。第j个位置表示，位于j的左边严格大于、位于j的左边严格小于、位于j的右边严格大于、位于j的右边严格小于nums[j]的元素个数。构建过程如下

for j in range(1, n-1):for i in range(j):if nums[i] > nums[j]:left_greater[j] += 1elif nums[i] < nums[j]:left_smaller[j] += 1for k in range(j+1, n):if nums[k] > nums[j]:right_greater[j] += 1elif nums[k] < nums[j]:right_smaller[j] += 1

再使用组合数学的加法原理和乘法原理统计最终结果。

ans = 0
for j in range(1, n-1):ans += left_greater[j] * right_smaller[j]ans += left_smaller[j] * right_greater[j]

这样就把时间复杂度从O(n^3)降低到了O(n^2)

代码

Python

# 题目：【模拟】2023C-结队编程
# 分值：200
# 作者：闭着眼睛学数理化
# 算法：模拟/组合数学
# 代码看不懂的地方，请直接在群上提问n = int(input())
nums = list(map(int, input().split()))# 构建四个辅助数组
left_greater = [0] * n
left_smaller = [0] * n
right_greater = [0] * n
right_smaller = [0] * n# 索引0和n-1不可能作为中间元素，可以不考虑
# 遍历所有的中间索引j
for j in range(1, n-1):# j左边的元素for i in range(j):# 严格大于nums[j]if nums[i] > nums[j]:left_greater[j] += 1# 严格小于nums[j]elif nums[i] < nums[j]:left_smaller[j] += 1# j右边的元素for k in range(j+1, n):# 严格大于nums[j]if nums[k] > nums[j]:right_greater[j] += 1# 严格小于nums[j]elif nums[k] < nums[j]:right_smaller[j] += 1ans = 0
# 再次遍历所有中间索引j
# 应用组合数学的乘法原理、加法原理
for j in range(1, n-1):ans += left_greater[j] * right_smaller[j]ans += left_smaller[j] * right_greater[j]print(ans)

Java

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int n = scanner.nextInt();int[] nums = new int[n];for (int i = 0; i < n; i++) {nums[i] = scanner.nextInt();}int[] leftGreater = new int[n];int[] leftSmaller = new int[n];int[] rightGreater = new int[n];int[] rightSmaller = new int[n];for (int j = 1; j < n - 1; j++) {for (int i = 0; i < j; i++) {if (nums[i] > nums[j]) {leftGreater[j]++;} else if (nums[i] < nums[j]) {leftSmaller[j]++;}}for (int k = j + 1; k < n; k++) {if (nums[k] > nums[j]) {rightGreater[j]++;} else if (nums[k] < nums[j]) {rightSmaller[j]++;}}}int ans = 0;for (int j = 1; j < n - 1; j++) {ans += leftGreater[j] * rightSmaller[j];ans += leftSmaller[j] * rightGreater[j];}System.out.println(ans);}
}

C++

#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;int main() {int n;cin >> n;vector<int> nums(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> nums[i];}vector<int> leftGreater(n, 0);vector<int> leftSmaller(n, 0);vector<int> rightGreater(n, 0);vector<int> rightSmaller(n, 0);for (int j = 1; j < n - 1; j++) {for (int i = 0; i < j; i++) {if (nums[i] > nums[j]) {leftGreater[j]++;} else if (nums[i] < nums[j]) {leftSmaller[j]++;}}for (int k = j + 1; k < n; k++) {if (nums[k] > nums[j]) {rightGreater[j]++;} else if (nums[k] < nums[j]) {rightSmaller[j]++;}}}int ans = 0;for (int j = 1; j < n - 1; j++) {ans += leftGreater[j] * rightSmaller[j];ans += leftSmaller[j] * rightGreater[j];}cout << ans << endl;return 0;
}

时空复杂度

时间复杂度：O(N^2)。双重循环所需时间复杂度。

空间复杂度：O(N)。四个列表所占空间。

---

华为OD算法/大厂面试高频题算法练习冲刺训练

• 华为OD算法/大厂面试高频题算法冲刺训练目前开始常态化报名！目前已服务100+同学成功上岸！

• 课程讲师为全网50w+粉丝编程博主@吴师兄学算法 以及小红书头部编程博主@闭着眼睛学数理化

• 每期人数维持在20人内，保证能够最大限度地满足到每一个同学的需求，达到和1v1同样的学习效果！

• 60+天陪伴式学习，40+直播课时，300+动画图解视频，300+LeetCode经典题，200+华为OD真题/大厂真题，还有简历修改、模拟面试、专属HR对接将为你解锁

• 可上全网独家的欧弟OJ系统练习华子OD、大厂真题

• 可查看链接 大厂真题汇总 & OD真题汇总(持续更新)

• 绿色聊天软件戳 od1336了解更多