一、实验内容：

1． 熟悉和掌握利用Matlab工具进行数字图像的读、写、显示等数字图像处理基本步骤。

2． 熟练掌握各种图像变换的基本原理及方法。

3． 能够从深刻理解图像变换，并能够思考拓展到一定的应用领域。

二、实验原理：

1、图像的傅里叶变换一（平移性质）；

2、图像的傅里叶变换二（旋转性质）；

3、单幅图像缩放与旋转的几何变换。

三、实验方法及程序

1、图像的傅里叶变换一（平移性质）

选取一幅图像，进行离散傅里叶变换，再对其分别进行轴与轴上的平移，得 其离散傅里叶变换，观察 3 幅结果图，实验程序如下。

2、图像的傅里叶变换二（旋转性质）

选取一幅图像，进行离散傅里叶变换，再对其进行一定角度的旋转，进行离 散傅里叶变换。

3、图像的离散余弦变换一

选取一幅图像，进行离散余弦变换，并对其进行离散余弦反变换，观察其结果。

4、图像的离散余弦变换二

选取一幅图像，进行离散余弦变换，并对其进行压缩解压，观察其结果。

5、图像的哈达玛变换

选取一幅图像，进行哈达玛变换，观察其结果。对一幅图像进行哈达玛变换。 部分参考程序（以一幅256256的图像为例，首先将其分割成 1024 个88的子 图像块后，然后对每个图像块进行变换，再按照每个系数的方差来排次序，保留 方差较大的系数，舍去方差较小的系数。保留原系数的 1/2，即 32 个系数，进 行 2:1 的压缩。

五、实验结果分析

1、图像的傅里叶变换一（平移性质）

2、图像的傅里叶变换二（旋转性质）

3、图像的离散余弦变换一

4、图像的离散余弦变换二

5、图像的哈达玛变换

六、思考题

1.将一幅图像分别进行 X 轴与 Y 轴上的平移，所得到的傅里叶频谱与原图像的 傅里叶频谱有什么变化，请说明理由。

答：在进行X轴和Y轴上的平移时，傅里叶频谱的变化主要体现在相位上。平移只会引起相位的变化，不会影响幅度谱。傅里叶变换后的频谱在频率轴上整体平移，但谱的形状和幅度保持不变。

2.将一幅图像进行离散傅里叶变换，得到其傅里叶频谱图，再对原图像进行一 定角度的旋转，得到的频谱图与原图的频谱图进行比较，以及原图像与其傅里叶 频谱存在的何种角度关系，说出符合那些性质。

答：进行图像旋转后，其傅里叶频谱图也会随之旋转，旋转角度等于图像旋转角度。原图像与其傅里叶频谱存在90度的相位差，即它们之间有90度的旋转关系。

3.将一幅图像进行离散余弦变换，得到其频谱图，观察其频谱图有何特点，再 经过离散余弦反变换得到还原图像，比较与原图有何差别。

答：离散余弦变换得到的频谱图在图像中心具有较高的能量集中，而边缘部分能量较低。通过离散余弦反变换，还原图像可能会出现一些高频部分的损失，尤其是在低频部分保留较好的情况下。

4.将一幅图像进行离散余弦变换，再进行压缩解压，观察不同压缩 DCT 系数以 及解压后图像有何变化。

答：进行离散余弦变换的图像，通过压缩DCT系数可以实现图像的压缩。不同的压缩DCT系数会导致图像信息的不同程度损失，解压后图像的质量与压缩程度相关，过度压缩可能导致失真。