今天要讨论的是「两数之和」问题，并将从哈希表解法到排序数组与双指针法、再到一遍哈希表解法的不同解决方案进行详细探讨
哈希表解法：
第一，使用了一种简单而有效的方法——哈希表。我们创建了一个 HashMap，用于存储已遍历过的元素及其索引。通过遍历数组，我们计算目标值与当前元素的差值，并检查哈希表中是否存在这个差值。如果存在，则返回这两个数的索引。这个方法时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)。
// 哈希表解法
import java.util.HashMap;public class TwoSum {public int[] twoSum(int[] nums, int target) {// 创建一个 HashMap 用于存储已经遍历过的元素及其索引HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();// 遍历数组for (int i = 0; i < nums.length; i++) {// 计算目标值与当前元素的差值int complement = target - nums[i];// 检查哈希表中是否存在差值，如果存在则返回两个数的索引if (map.containsKey(complement)) {return new int[]{map.get(complement), i};}// 将当前元素及其索引存入哈希表map.put(nums[i], i);}// 如果没有找到符合条件的两个数，抛出异常throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");}
}排序数组与双指针法：
第二，利用了排序数组和双指针法。首先对数组进行排序，然后使用左右指针来查找两个数的和是否等于目标值。排序后的数组为双指针法提供了更多信息，使得查找过程更高效。这个方法时间复杂度为 O(nlogn)，但是空间复杂度仅为 O(1)，因为排序操作是原地进行的。
// 排序数组与双指针法
import java.util.Arrays;public class TwoSum {public int[] twoSum(int[] nums, int target) {// 对数组进行排序，创建排序后的数组副本int[] sortedNums = Arrays.copyOf(nums, nums.length);Arrays.sort(sortedNums);// 初始化左右指针int left = 0, right = nums.length - 1;// 使用双指针查找两数之和等于目标值while (left < right) {int sum = sortedNums[left] + sortedNums[right];if (sum == target) {int index1 = -1, index2 = -1;for (int i = 0; i < nums.length; i++) {if (nums[i] == sortedNums[left] && index1 == -1) {index1 = i;} else if (nums[i] == sortedNums[right] && index2 == -1) {index2 = i;}}return new int[]{Math.min(index1, index2), Math.max(index1, index2)};} else if (sum < target) {left++;} else {right--;}}// 如果没有找到符合条件的两个数，抛出异常throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");}
}一遍哈希表解法：
最后，我们探讨了更高效的算法，利用了哈希表实现一遍扫描完成。这种方法只需要一次遍历，使用哈希表来存储已遍历过的数字及其索引，因此可以在更短的时间内解决问题。时间复杂度为 O(n)，空间复杂度也为 O(n)。
// 一遍哈希表解法
import java.util.HashMap;public class TwoSum {public int[] twoSum(int[] nums, int target) {// 创建一个 HashMap 用于存储已经遍历过的元素及其索引HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();// 遍历数组for (int i = 0; i < nums.length; i++) {// 计算目标值与当前元素的差值int complement = target - nums[i];// 检查哈希表中是否存在差值，如果存在则返回两个数的索引if (map.containsKey(complement)) {return new int[]{map.get(complement), i};}// 将当前元素及其索引存入哈希表map.put(nums[i], i);}// 如果没有找到符合条件的两个数，抛出异常throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");}
}这些方法各有优劣，但都是帮助我们更好理解和运用算法的绝佳实践！希望这份分享能够帮助到你。
