​工作之余学习16-QAM

写在前面

网上看到许多示例，但一般都比较难以跑通。所以，还是老方法，先将matlab自带的例子研究下。
Examine 16-QAM Using MATLAB

Examine 16-QAM Using MATLAB

或者，在matlab中，键入：

openExample(‘comm/Examine16QAMUsingMATLABExample’)

会打开：

~\Document\MATLAB\Examples\R2022b\comm\Examine16QAMUsingMATLABExample

不得不感叹，WathWorks公司，依然在飞速的进步，其文档代码一体化能力，已经非常强了。
要注意有梯子之后，这个例子，可以直接在浏览器中运行和单步Trace.
不由得有些哀叹。软件这东西怎么说呢，越落后，就越落后。因为人家是在加速，我们则永远在零和搞一年就放弃归零的循环中。

我们能想象，如果MathWorks是中国公司，当你和老板说，我们也开发个网页版的调试器后，老板第一件事就问你这有用吗？这耽误我们挣钱吗？好吧，这玩意真的没什么用处，但真的是太cool了。
而且，下面就是有用的地方：

【注意】Matlab的示例，网页中的一般是最新的，而我们安装好的matlab所带的例子，往往，存在一些小的缺陷，并没有得到修正。

所以，当发生怀疑是不是哪里出错的时候，可以将被怀疑的代码段，与网页版的代码section 进行下比较。

比如当前的这个例子，的最后一段：

网页版是：

scatterplot(symgray,1,0,'b*');
for k = 1:Mtext(real(symgray(k)) - 0.0,imag(symgray(k)) + 0.3, ...dec2base(x(k),2,4),'Color',[0 1 0]);text(real(symgray(k)) - 0.5,imag(symgray(k)) + 0.3, ...num2str(x(k)),'Color',[0 1 0]);text(real(symbin(k)) - 0.0,imag(symbin(k)) - 0.3, ...dec2base(x(k),2,4),'Color',[1 0 0]);text(real(symbin(k)) - 0.5,imag(symbin(k)) - 0.3, ...num2str(x(k)),'Color',[1 0 0]);
end
title('16-QAM Symbol Mapping')
axis([-4 4 -4 4])

可是matlab中：

scatterplot(symgray,1,0,'b*');
for k = 1:Mtext(real(symgray(k)) - 0.0,imag(symgray(k)) + 0.3, ...dec2base(x(k),2,4));text(real(symgray(k)) - 0.5,imag(symgray(k)) + 0.3, ...num2str(x(k)));text(real(symbin(k)) - 0.0,imag(symbin(k)) - 0.3, ...dec2base(x(k),2,4),'Color',[1 0 0]);text(real(symbin(k)) - 0.5,imag(symbin(k)) - 0.3, ...num2str(x(k)),'Color',[1 0 0]);
end
title('16-QAM Symbol Mapping')
axis([-4 4 -4 4])

​要注意，matlab中的代码，for循环中，少了一小段：
dec2base(x(k),2,4),‘Color’,[0 1 0]);
少了的这段Color，对我这样的学习的人，还是造成了一定的困扰。
初学者，在实操时，往往同时面对几个到十几个知识要学习，难以确定自己哪里是可以确认的。
正确的图像是这样的（在Ｗeb Cloud版跑出来的）：

下面不对的是这样的：

所以，我很久都没有看懂——因为这张图。
看原图，很清楚是想让我们了解自然码与Gray Code的区别。

修改第一部分代码

这个示例的第一段是准备数据。

dataIn = randi([0 1],n,1); % Generate vector of binary data

但这一段，对于我来说，是不太喜欢的。因为作为初学者，要可控。
所以，我打算将数据进行变换，变换成为标准的0,1,2,3,…,15的样子。
所以，这是我第一步要做的。
在与ChatGPT进行了一番不对等的沟通之后，大致改好了，事实上，我花了不少时间。。。

clc;
clear all;
close all;M = 16; % Modulation order (alphabet size or number of points in signal constellation)
k = log2(M); % Number of bits per symbol
n = 256; % Number of bits to process
sps = 1; % Number of samples per symbol (oversampling factor)

上面的代码是将总binary长度，减为256

array_length=n/4% Create an array named input_data and fill it cyclically with numbers from 0 to 15
decimalArray = mod(0:array_length-1, 16);% Convert decimal array to binary array
binaryArray = dec2bin(decimalArray) - '0';
%swap columns
swappedBinaryArray = binaryArray(:, [4 3 2 1]);% Concatenate each line of binaryArray
%onerow_binaryArray = binaryArray_pose(:);
onerow_binaryArray = swappedBinaryArray(:);% Transpose the binary array to a column vector
%transposedBinaryArray = onerow_binaryArray.';dataIn = onerow_binaryArray;

这段花了不少时间，是因为这里面的矩阵的变换自己不是不熟，是完全不知道如何操作。。。
这一次是学明白了。

这段是为了得到可控的输出

然后我们直接到调制

Modulate Using 16-QAM
Use the qammod function to apply 16-QAM modulation to the dataSymbolsIn column vector for natural-encoded and Gray-encoded binary bit-to-symbol mappings.

dataMod = qammod(dataSymbolsIn,M,'bin'); % Binary coding with phase offset of zero
dataModG = qammod(dataSymbolsIn,M); % Gray coding with phase offset of zero

然后是开始Trace这个函数
在跟踪之前，不得不先学习格雷码。
关于格雷码(Gray Code)，最好的文章是wikipedia的内容：https://en.wikipedia.org/wiki/Gray_code

还有一篇也不错：
QAM格雷码映射的规则（Gray Code Mapping in QAM）
自己biying

这句是得到自然码的调制后编码，
dataMod = qammod(dataSymbolsIn,M,‘bin’); % Binary coding with phase offset of zero

然后，下面这句是得到Gray的编码
dataModG = qammod(dataSymbolsIn,M); % Gray coding with phase offset of zero
汇总后见下图：

然后，进入matlab的qammod函数：
从这里

    [y, const] = comm.internal.qam.modulate(x, M, symbolOrder, symbolOrderVector, ...bitInput, unitAveragePower, outputDataType);
function y = processIntInput(x, M, symbolOrder, symbolOrderVector, const)msg = processSymbols(x, M, symbolOrder, symbolOrderVector);y = lookupTable(const, msg);
end
function [y, const] = modulate(x, M, symbolOrderStr, ...symbolOrderVector, bitInput, unitAveragePower, outputDataType)y = processIntInput(x, Mnew, symbolOrderStr, symbolOrderVector, newConst);
end

重点是这句：
y = lookupTable(const, msg);

function y = lookupTable(table, x)y = coder.nullcopy(zeros(size(x),'like',table));y(:) = table(x + cast(1,'like',x));
end

重点是这句：

 y(:) = table(x + cast(1,'like',x));

---

1. cast(1,'like',x): This part casts the value 1 to the same data type as the input variable x. This is necessary to ensure that the indexing operation doesn’t cause any type mismatches.

2. x + cast(1,'like',x): This adds 1 to each element of the input vector x.

3. table(x + cast(1,'like',x)): This indexes the table array using the modified values of x + cast(1,'like',x). It effectively looks up values in the table corresponding to the modified indices.

4. y(:) = table(x + cast(1,'like',x));: This assigns the values obtained from the lookup to the entire vector y. The (:) syntax is used to linearize y into a column vector.

Let’s walk through an example:

• Original x values: [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15]
• Modified indices: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16]
• Values from the table corresponding to the modified indices: [-3 + 1i, -3 - 1i, -3 - 3i, -1 + 3i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 - 3i, 1 + 3i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 - 3i, 3 + 3i, 3 + 1i, 3 - 1i, 3 - 3i]

So, the resulting y would be the values obtained from the table using the modified indices. The purpose seems to be to perform a table lookup operation using the input vector x to generate the output vector y.

---

解调的部分

注意，条件检查的部分，我省略了，实际我也是详细看了的，写得很精妙！
Demodulate 16-QAM
Use the qamdemod function to demodulate the received data and output integer-valued data symbols.

dataSymbolsOut = qamdemod(receivedSignal,M,'bin');
dataSymbolsOutG = qamdemod(receivedSignalG,M);function x = qamdemod(y, M, varargin)   x = comm.internal.qam.demodulate(y, M, symbolOrderStr, symbolOrderVector, unitAveragePower, ...outputType, noiseVar);
end
function x = demodulate(y, M, symbolOrderStr, symbolOrderVector, ...unitAveragePower, outputType, noiseVar)intX = computeHardInt(y, Mnew);        

这里是关键函数

function z = computeHardInt(y, M)if isa(y,'single')z = coder.nullcopy(zeros(size(y), 'single'));elsez = coder.nullcopy(zeros(size(y), 'double'));endif mod(log2(M), 2) % Cross constellation, including M=2const = comm.internal.qam.getSquareConstellation(M);z(:) = genqamdemod(y,const);else % Square constellation, starting with M=4% Precompute for later usesqrtM = sqrt(M);% Inphase/real rail% Move the real part of input signal; scale appropriately and round the% values to get index ideal constellation pointsrIdx = round( ((real(y) + (sqrtM-1)) ./ 2) );% clip values that are outside the valid rangerIdx(rIdx < 0) = 0;rIdx(rIdx > (sqrtM-1)) = sqrtM-1;% Quadrature/imaginary rail% Move the imaginary part of input signal; scale appropriately and round% the values to get index of ideal constellation pointsiIdx = round(((imag(y) + (sqrtM-1)) ./ 2));% clip values that are outside the valid rangeiIdx(iIdx < 0) = 0;iIdx(iIdx > (sqrtM-1)) = sqrtM-1;% compute output from indices of ideal constellation pointsz(:) = sqrtM-iIdx-1 +  sqrtM*rIdx;end
end

computeHardInt中，这两句是重点

        % Inphase/real rail% Move the real part of input signal; scale appropriately and round the% values to get index ideal constellation pointsrIdx = round( ((real(y) + (sqrtM-1)) ./ 2) );% Quadrature/imaginary rail% Move the imaginary part of input signal; scale appropriately and round% the values to get index of ideal constellation pointsiIdx = round(((imag(y) + (sqrtM-1)) ./ 2));

格雷码，并没有多大不同，调制是后处理，解调是前处理，将数据重新映射。
以上是所有的内容。
可惜这个例子只有基带的处理，没有信号的调制与解调。
是为遗憾。
希望再找个更全面的例子。