【数据结构】平衡树引入

数据结构-平衡树


前置知识
  • 二叉树
  • 二叉树的中序遍历

问题

维护一个数据结构,支持插入元素、删除元素、查询元素的排名、查询排名对应的元素、查询元素的前驱、查询元素的后继等。

BST(二叉搜索树)

作为一个基本无效(很容易卡掉)的数据结构,将其放在这里讲可能更为合适。。。
BST 的思想,来自于二叉树的 DFS 序。
设想一下,若一个二叉树的中序遍历正好递增,也就是说,始终有 左儿子 ≤ 根 ≤ 右儿子 左儿子\le根\le右儿子 左儿子右儿子,那么不就可以达到 O ( 树高 ) O(\text{树高}) O(树高) 的复杂度了吗?
可能不是这样。设想一组数据,令插入的第 i i i 个节点为 i i i,BST 便会退化为 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2),长成一条链。

思路

为了弥补 BST 的各种劣势,聪明的 OIers 发明了平衡树。
对于上面卡掉 BST 的样例,平衡树的一种画法长这样:

可以看出来,平衡树是非常平衡的。
平衡树的重要处理就是维护其平衡性。
接下来介绍一下用来维护平衡树的平衡性质的两种操作——左旋( Zag \text{Zag} Zag)和右旋( Zig \text{Zig} Zig

  • Zag \text{Zag} Zag
    如果有一个失衡子树长这样:

    需要将节点 q \text q q 旋转至节点 p \text p p,我们可以这样:

    注意到,其中序遍历是不变的。
  • Zig \text{Zig} Zig
    如果有一个失衡子树长这样:

    需要将节点 q \text q q 旋转至节点 p \text p p,我们可以这样:

    注意到,其中序遍历是不变的。

由于不同的平衡树对失衡子树的处理方式是不同的,所以这里不再赘述,可以去下方的文章学习。


数据结构参数
  • 单次修改时间复杂度: Θ ( log ⁡ n ) \Theta(\log n) Θ(logn)
  • 单次查询时间复杂度: Θ ( log ⁡ n ) \Theta(\log n) Θ(logn)
  • 空间复杂度: Θ ( n ) \Theta(n) Θ(n)

代码

这里放一下 Zag \text{Zag} Zag Zig \text{Zig} Zig

void Zag(int &p){//左旋 int q=t[p].r;t[p].r=t[q].l;t[q].l=p;p=q;Pushup(t[p].l);Pushup(p);
}
void Zig(int &p){//右旋 int q=t[p].l;t[p].l=t[q].r;t[q].r=p;p=q;Pushup(t[p].r);Pushup(p);
}

接下来是三种基本的平衡树:

  • AVL
  • Treap
  • Splay

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/216053.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

【大模型】800万纯AI战士年末大集结,硬核干货与音乐美食12月28日准时开炫

文章目录 WAVE SUMMIT五载十届,AI开发者热血正当时酷炫前沿、星河共聚!大模型技术生态发展正当时 回望2023年,大语言模型或许将是科技史上最浓墨重彩的一笔。从技术、产业到生态,大语言模型在突飞猛进中加速重构万物。随着理解、生…

解决Sortable拖动el-table表头时,由于选择列造成的拖拽顺序错乱的bug

原因 由于我的表头是由数组循环遍历生成的&#xff0c;而选择列不在数组内&#xff0c;只能在循环外定义el-table-column&#xff0c;造成拖动时索引错乱错误代码 <el-tableheader-dragend"headerDragend"id"out-table":data"state.sliceTable&quo…

[Linux] ps命令详解

ps命令 ps命令用于显示当前系统中的进程状态信息。以下是ps命令的一些常见参数及其作用&#xff1a; ps命令的基本形式&#xff1a; ps这将显示当前用户自己的运行中的进程的快照。 参数选项&#xff1a; -a: 显示所有进程&#xff0c;包括其他用户的进程。 -u: 显示与用户相…

Tomcat9运行 tomcat9w.exe 提示“指定服务未安装”

Tomcat9运行 tomcat9w.exe 提示“指定服务未安装” 问题描述解决方案 问题描述 Tomcat启动项目时&#xff0c;命令窗口显示内存不足&#xff0c;网上查到博客提到需要 运行 tomcat9w.exe 修改内存设置&#xff0c;运行 tomcat9w.exe 时提示如下。 解决方案 配置环境变量CAT…

第2章-第1节-Java变量相关规则及注意事项

1、什么是变量&#xff1a; 概念&#xff1a;内存中的一块存储区域/空间&#xff0c;有数据类型的限定/约束&#xff0c;可以存入匹配类型的单个数据&#xff0c;并且根据需要可以随时改变其数据内容&#xff1b; 特点&#xff1a;可以存储匹配类型的单个数据&#xff0c;不过…

prometheus+alertmanager监控告警消息推送自定义接口

在prometheus的告警方案中&#xff0c;alertmanager提供了邮件、Slack、webhook等多种通知方式的支持 本篇主要介绍如何通过webhook方式将告警消息发送到自己的告警媒介 首先&#xff0c;部署alertmanager应用&#xff0c;此处不再赘述 配置webhook_configs为我们搭建的web服…

【数据库事务介绍】

文章目录 一 事务的定义和特性二 应用场景三 事务的开始和提交3.1 开始事务3.2 提交事务 四 事务的回滚五 事务隔离级别 在数据库管理中&#xff0c;事务是一个非常重要的概念。它是一个单一的逻辑工作单元&#xff0c;可以由一系列SQL语句组成&#xff0c;要么全部执行成功&am…

python基础 — 特殊变量 __name__

if __name__ __main__: 是一个常见的 Python 代码块&#xff0c;通常作为程序的主入口。 这个代码块通常用于包含脚本的主要功能或逻辑&#xff0c;它会在脚本被直接执行时运行&#xff0c;但不会在脚本作为模块导入时运行。 其中&#xff0c;__name__ 是 Python 中的一个特…

038.Python面向对象_三大特性综合案例1

我 的 个 人 主 页&#xff1a;&#x1f449;&#x1f449; 失心疯的个人主页 &#x1f448;&#x1f448; 入 门 教 程 推 荐 &#xff1a;&#x1f449;&#x1f449; Python零基础入门教程合集 &#x1f448;&#x1f448; 虚 拟 环 境 搭 建 &#xff1a;&#x1f449;&…

如何在 Git 中创建分支

1.打开命令行终端&#xff0c;执行以下命令来查看当前分支列表&#xff1a; git branch 显示当前仓库中的所有分支&#xff0c;以及当前所在的分支&#xff08;显示为带有星号 * 的分支&#xff09;。 2.创建一个新的分支&#xff0c;可以使用以下命令&#xff1a; git bran…

使用JSON-Server快速搭建RESTful API接口

​​​​​​​ 概要 随着前端技术的快速发展&#xff0c;前后端分离已经成为了一种趋势。在前后端分离的架构中&#xff0c;前端需要与后端进行数据的交互&#xff0c;这就需要后端提供RESTful API接口。而在开发过程中&#xff0c;我们常常需要模拟后端数据接口&#xf…

机器学习与低代码开发:创新驱动的双剑合璧

引言 随着科技的日新月异&#xff0c;机器学习和低代码开发已经成为引领技术行业变革的两大重要趋势。机器学习通过模拟人类的学习方式&#xff0c;让计算机具备了自我学习和预测的能力&#xff0c;打破了传统计算机程序的局限性。而低代码开发则以简化软件开发过程为目标&…

7-二分-索引二分-寻找旋转排序数组中的最小值 II

这是索引二分的第七篇算法&#xff0c;力扣链接 已知一个长度为 n 的数组&#xff0c;预先按照升序排列&#xff0c;经由 1 到 n 次 旋转 后&#xff0c;得到输入数组。例如&#xff0c;原数组 nums [0,1,4,4,5,6,7] 在变化后可能得到&#xff1a; 若旋转 4 次&#xff0c;则可…

乐小鱼大理之行

在一个晴朗的日子里&#xff0c;乐小鱼和她的家人一起踏上了一场梦幻般的大理之行。他们驱车穿越沧山&#xff0c;眼前豁然开朗&#xff0c;洱海在阳光下泛着碧绿的光芒。 乐小鱼好奇地探出头&#xff0c;看到了连绵的山脉和湛蓝的湖水。她兴奋地说&#xff1a;“哇&#xff0…

1688订单详情接口使用指南:含代码实现获取订单信息

一、引言 随着电子商务的飞速发展&#xff0c;越来越多的企业开始通过1688平台进行采购和销售。为了更好地管理订单&#xff0c;提高客户满意度&#xff0c;许多企业选择使用1688订单详情接口来获取订单信息。本文将详细介绍如何使用1688订单详情接口&#xff0c;并提供示例代…

c++ multimap

multimap创建 multimap<string , string> m; m.insert(make_pair("12","3234")); m.insert(make_pair("12","3234")); m.insert(make_pair("12","3234"));遍历 multimap<string , string> m; m.inser…

.NET core 搭建一个跨平台的 Web Service

以前搭建的webservice 都是基于.NET fromwork的&#xff0c;我们知道.NET fromwork是非跨平台的&#xff0c;只能部署在iis上&#xff0c;今天教大家用.NET core搭建一个可跨平台的Web Service 新建一个.net core空项目 给项目起一个名字 选一个.net框架&#xff0c;我这里选…

iOS 定位问题解决方法整理

文章目录 一、Assertion failure in -[CLLocationManager setAllowsBackgroundLocationUpdates:] 一、Assertion failure in -[CLLocationManager setAllowsBackgroundLocationUpdates:] 后台定位权限没有开启 错误描述&#xff1a; 错误原因&#xff1a; 定位管理中设置了后…

JAVA基础知识:泛型

一、什么是泛型&#xff1f; 泛型是Java中的一种参数化类型机制&#xff0c;它允许在类或方法的声明中使用类型参数&#xff0c;以实现代码的通用性和类型安全性。通过使用泛型&#xff0c;我们可以编写更加灵活和可复用的代码&#xff0c;同时减少类型转换错误的可能性。 二、…

vue编辑页面提示 this file does not belong to the project

背景 打开vue项目工程 文件夹被锁定&#xff08;有黄色背景&#xff09;&#xff0c;编辑页面时&#xff0c;报错。 报错提示&#xff1a; vue编辑页面提示 this file does not belong to the project 原因 一不下心打开了错误的文件包 解决方案 1、删除.idea文件夹 2、…