打印一个整数的每一位

思考

负数和0都是整数，我们该如何处理输入的整数是负数和0的情况呢？是在函数里面处理还是在主调函数中处理呢？

递归

void printDigits(int n)//递归方式实现打印一个整数的每一位(主调函数处理0和负整数的情况)
{if (n == 0)return;//Base caseprintDigits(n / 10);//Recursive caseprintf("%d\n", n % 10);//Print the last digit
}

非递归

void print_digits(int n)//非递归方式实现打印一个整数的每一位(可以在函数中处理也可以在主调函数处理）
{int length = 0;//记录整数的总位数while (n > 0){length++;n /= 10;}for (; length > 0; length--){printf("%d\n", n % 10);}
}

求阶乘

递归

//实测VS下int和long能表示的最大阶乘是16!long long是25!_int64(打印的时候用格式化说明符%zu)是65！_int128用不了
int Factorial(int n)//递归实现求n的阶乘（不考虑溢出的问题）
{if (n < 0)return 0;//输入非法，阶乘未定义负数if (n == 0 || n == 1)return 1;//Base caseelse return n * Factorial(n - 1);//Recursive case
}

非递归

int factorial(int n)//非递归实现求n的阶乘（不考虑溢出的问题）
{if (n < 0)return 0;//输入非法，阶乘未定义负数int result = 1;while (n > 1)result *= n--;return result;
}

证明0的阶乘为1

证明0!等于1可以从数学的角度进行推导。一种常见的方法是通过归纳法。
归纳法证明0!等于1：

1. 基本情况： 当n = 0时，我们需要证明0! = 1，这是基本情况。
2. 归纳假设： 假设对于某个非负整数 k，k! 等于1成立，即假设归纳假设为真。
3. 归纳步骤： 现在我们要证明(k + 1)!等于1。根据阶乘的定义：
   (k + 1)! = (k + 1)*k!
   利用归纳假设，我们知道k!等于1。代入这个结果：
   (k+1)!=(k+1)*1=k+1
   因此，我们证明了当k为非负整数时，(k+1)!等于k+1。

结合基本情况和归纳步骤，我们得出结论：对于所有非负整数，n!等于1。这也包括了n=0的情况，因此0!等于1。

写代码中遇到的VS输出窗口提示信息

环境：VS2022，release
提示信息：

Previous IPDB not found,fall back to full compilation
All 8 functions were compiled because no usable IPDB/IOBJ from previous compilation was found
“Previous IPDB not found, fall back to full compilation” 这个消息表明系统无法找到先前生成的增量程序数据库（IPDB），因此正在回退到完整的编译过程。

1. IPDB 是一个包含信息的文件，通过存储先前编译的数据，加速了编译过程。当找不到现有的 IPDB时，编译器会回到完整的编译过程，这可能需要更多时间。
2. 这个消息通常出现在开发环境中，不一定表示错误。这更多是在构建过程中的信息性消息。如果在编译过程中遇到任何问题或错误，你可能需要检查你的构建配置。
3. 这个 Visual Studio 输出窗口的信息表明，所有8个函数都被重新编译，因为在先前的编译中找不到可用的IPDB（Incremental Program Database）或 IOBJ（Intermediate Object）。
4. 增量编译是一种优化，它只重新编译发生更改的部分，而不是整个程序。IPDB 文件包含了先前编译的信息，可以帮助加速这个过程。IOBJ文件包含中间对象代码。
5. 在这种情况下，由于找不到可用的 IPDB 或 IOBJ，编译器不得不重新编译所有8个函数，这可能导致编译时间较长。通常情况下，这并不是一个错误，而是一个提示，告诉我们编译过程中的一些细节。
6. 如果希望加快编译速度，可以检查项目设置，确保启用了适当的编译优化和增量编译选项。此外，确保先前的编译输出和中间文件没有被删除或移动，以供下一次编译使用。

为什么VS平台32位和64位的long都是4字节？

Visual Studio 编译器在 Windows 平台上，无论是32位还是64位，都将long类型定义为4字节。这是由于历史原因和与 Windows API 的兼容性考虑。

在 Windows API 中，long类型通常被定义为4字节，即使在64位系统上也是如此。这是为了确保32位和64位程序之间的二进制兼容性，因为许多Windows API函数在参数和数据结构中使用了 long 类型。

%zu是什么格式说明符

%zu 是 C 语言中用于格式化输出的格式说明符之一。在 printf 函数中，%zu 用于输出 size_t 类型的值。

• %z 表示以大小为参数的长度修饰符。
• u 表示无符号整数。

size_t 是无符号整数类型，通常用于表示内存块的大小、数组的索引等。使用 %zu 保证在不同平台上都能正确地输出 size_t 类型的值，因为 size_t 的大小可能在不同系统上有所变化。

VS下_int128为什么用不了

在 C 和 C++ 中，_int128 通常不是标准的整数类型。这可能导致在某些编译器或平台上无法直接使用 _int128。而在一些特定的编译器中，如 GCC，可以使用 __int128 来表示128位整数。

如果在使用 _int128 或 __int128 遇到问题，可能是因为编译器不支持或不提供这个类型。在这种情况下，可能需要考虑使用特定于你的编译器的扩展或其他库，或者考虑使用更通用的库，如 GMP（GNU Multiple Precision Arithmetic Library），它提供了对大整数操作的支持。

PS:使用非标准的扩展可能导致代码在不同的编译器或平台上不可移植。如果需要处理非常大的整数，了解所使用编译器和平台的支持情况，并选择合适的库或方案是很重要的。