343. 整数拆分

class Solution {
public:int integerBreak(int n) {vector<int> dp(n+1);dp[2] = 1;for (int i = 3; i <= n; i++) {for (int j = 1; j < i - 1; j++){ // 这里j的最大值去到i-2就可以，这时i - j = 2 正好能用初始化的值dp[i] = max(dp[i], max(j * dp[i - j], j * (i - j))); // 1. 执行拆分 有两种可能的来源 //2. 还要和dp[i]去比 然后更新// std::cout << "i的当前值是：" << i << std::endl;// std::cout << "dp i的当前值是：" << dp[i] << std::endl;}}return dp[n];}
};

1. 这题难点在于想到 有两种可能的来源 一个是当前拆分后直接相乘的结果 另一个是拆出来的数字对应到dp table上的解相乘的结果
2. 优化点在于想到 拆分相乘的时候j不需要去查dp[j]。

• 至于原因，代码随想录给的是因为拆分j的情况，在遍历j = 1 to i -2 的过程中都考虑到了。
• 我认为还有一个解释是，把这个求解过程展开，比如，dp[5] = 2 × 3, dp[6] = 3 × 3等，就会发现其实最大值都是由2 3组成的。所以把代码又优化成了下面这样：

class Solution {
public:int integerBreak(int n) {if (n <= 3) return n -1; // 这里要记得处理,不然当n<=3的时候，循环里面dp[4]取不到值 会报错vector<int> dp(n+1);dp[2] = 1;dp[3] = 2;for (int i = 4; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= 3; j++){  // 这里只用考虑j <= 3的情况dp[i] = max(dp[i], max(j * dp[i - j], j * (i - j))); }}return dp[n];}
};

其实分析到这里也可以写贪心了，但二刷的事情就留给二刷去做吧，这个优化方案其实已经不是动归本身了，而是基于数学做的改进了。