神经网络表示

如下图

就这个神经网络图来说，它有三层，分别是输入层(Input layer)，隐藏层(Hidden layer)，输出层(Output layer)

对于其他的神经网络，隐藏层可以有很多层

一般来说，不把输入层算作一个标准的层，所以这是一个双层神经网络

神经网络的计算

对于每一层的每个节点，以logistic为例，每个节点会得出一个a值(y的预测值)

然后这个a值作为新的输入值进入下一层的节点，重复上一个过程

最终输出最终预测值

所以，每个节点都包含一个完整的logistic计算

如下图所示，第一层的a值代入到第二层的计算中

符号表示

从神经网络开始，出现了大量的符号，本弱鸡刚开始学也有点糊涂，经过好一番思考，才明白了每个符号的表示

层的表示

从输入层开始，每一层都需要被表示，一般用方括号上标表示第几层，注意，输入层为第0层

 

这个符号表示第i层的x值

样本表示

对于多份样本数据，一般用圆括号上标表示第几份样本数据

这个表示第i份样本数据，注意，每份样本数据包含了所有的特征变量(它的表示见下)

每份样本中特征变量的表示

上面说了每份样本数据包含了所有特征变量，特征变量如何表示

一般用下标表示第几个特征变量

这个表示某层第i个特征变量，nx为特征变量的总数

完整表示

这个表示第1层第3份样本数据中的第2个特征变量

向量化实现神经网络

之前谈了向量化，现在用完整符号表示神经网络的向量化实现，见下图

以X举例，每个大X表示每层的X数据，大X中每列表示某份样本数据，自上而下是特征变量

其他符号同理，都是用矩阵实现