目录

044 递归 e04 冒泡排序2

044 递归 e05 插入排序1

044 递归 e05 插入排序2

045 多路递归 斐波那契

046 多路递归 斐波那契 时间复杂度

047 多路递归 斐波那契 兔子问题

048 多路递归 斐波那契 青蛙跳台阶

049 递归 优化 记忆法

050 递归 爆栈问题

051 递归 尾调用与尾递归

052 递归 尾递归避免爆栈

053 递归 主定理求时间复杂度 1

054 递归 主定理求时间复杂度 2

055 递归 展开求时间复杂度 1

056 递归 展开求时间复杂度 2

057 多路递归 e02 汉诺塔1

057 多路递归 e02 汉诺塔2

057 多路递归 e03 杨辉三角1

thinking：Java Arrays.fill()?

thinking：减号，左对齐？

---

044 递归 e04 冒泡排序2

当排序到一定程度的时候，就不再需要排序了，因为有的本身就已经排好序了。减少排序的次数。

没有发生交换，意味着有序。有发生交换，意味着无序。在每一轮的排序中，i充当无序与有序的界限。每一轮结束后，x被授予i的职责，充当这一轮无序与有序的界限。于是，下一次的递归，就只要排x左边的元素了。

044 递归 e05 插入排序1

当要插入的元素是整个数组中最小的那个，就会出现以下的情况。因此，要设置当i小于0的时候就要退出循环。

 

044 递归 e05 插入排序2

当要找的元素就是low的时候，就不用这么麻烦了。因此，优化代码。

045 多路递归 斐波那契

 

046 多路递归 斐波那契 时间复杂度

多少个圆圈，就代表调用了多少次。

047 多路递归 斐波那契 兔子问题

048 多路递归 斐波那契 青蛙跳台阶

049 递归 优化 记忆法

重复计算的值非常多，想要简便运算，就设置数组，储存已经算过的数值。当以后还需要用到这些数值的时候，就不用再计算了，直接从数组中寻找即可。

用空间换取时间。

 

050 递归 爆栈问题

当传入的数据量特别大的情况下，就会爆栈

051 递归 尾调用与尾递归

052 递归 尾递归避免爆栈

 Scala可以通过尾递归的方式使它不要爆栈

@tailrec注解可以帮助我们检查我们的写法是否符合尾递归的写法。

根本解决方案： 

053 递归 主定理求时间复杂度 1

找出abc，然后套公式即可以。 

054 递归 主定理求时间复杂度 2

 

 

055 递归 展开求时间复杂度 1

 

056 递归 展开求时间复杂度 2

开挂网址

057 多路递归 e02 汉诺塔1

 

 

057 多路递归 e02 汉诺塔2

 

因为第一次和第二次传进去的柱子是不一样的。所以第一次的c.addLast(a.removeLast())和第二次的是不一样的。

 

057 多路递归 e03 杨辉三角1

 

 

thinking：Java Arrays.fill()?

Java Arrays.fill() 方法详解-CSDN博客 

thinking：减号，左对齐？

但这个例子是在C中的。

C语言中字符对齐问题_打印多行字符串时如何中心对齐c-CSDN博客