引言

本文介绍了高精度加法、高精度减法、高精度乘法、高精度除法，这个高精度来说还是有点用的，在一些竞赛啥的还是能用得上的，当然了这个只针对C++来说，java或者python本身就有大整数类型，没必要搞这个。

一、高精度加法

当然先说一下什么是高精度，就是一个很长的数，拿long long也存不下的这种，虽然long long很大有9.2*10^18那么大，可是长度也就19而已，所以要是我输入一个长度50或者100的数，就没有办法了，所以这就是高精度存在的意义，然后思想就是拿string来存，然后根据一些运算特性每一位每一位的处理，然后整合就是最终结果了。

1.题目描述

给定两个正整数（不含前导 0），计算它们的和。输入格式
共两行，每行包含一个整数。输出格式
共一行，包含所求的和。数据范围：1≤整数长度≤100000输入样例：
12
23
输出样例：
35

2.代码实现

说一下思路啊，首先是输入的问题，因为要加法，肯定是从个位加的，然后需要进位，所以肯定个位是从0号下标开始好，因为如果从size-1号下标遍历也行，只不过如果牵扯到进位的话，那么就得从头插了，那就需要特判还要移动整个数组就太费劲了，所以选择把个位存到0号下标去。
然后是加法的问题了，首先定义一个t代表进位，然后从个位开始循环每一位，因为不知道A和B谁长所以循环条件这样写，然后t也可能最后也有进位所以也加入判断条件了，因为最后i可能会超出A或者B的范围，所以在循环里还要判断一下才能加，然后t % 10存到C中，t /= 10，就完成了一次操作，最后要把前导0给去掉，最后从后向前输出C就行了。

#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B)
{vector<int> C;int t = 0;for(int i = 0; i < A.size() || i < B.size() || t; ++i){if(i < A.size()) t += A[i];if(i < B.size()) t += B[i];C.push_back(t % 10);t /= 10;}return C;
}int main()
{string a, b;cin >> a >> b;vector<int> A, B;for(int i = a.size() - 1; i >= 0; --i) A.push_back(a[i] - '0');for(int i = b.size() - 1; i >= 0; --i) B.push_back(b[i] - '0');auto C = add(A, B);for(int i = C.size() - 1; i >= 0; --i) printf("%d", C[i]);return 0;
}

3.测试

可以看出是完全正确的，也AC了

二、高精度减法

1.题目描述

给定两个正整数（不含前导 0），计算它们的差，计算结果可能为负数。输入格式
共两行，每行包含一个整数。输出格式
共一行，包含所求的差。数据范围
1≤整数长度≤105输入样例：
32
11
输出样例：
21

2.代码实现

这个减法其实跟加法差不多，区别在于，如果是负数，还是大的减去小的，只不过前面要添个’-'，其余的问题看代码或者注释问题都不太大了

#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;bool cmp(string a, string b)  //a >= b ?
{if(a.size() != b.size()) return a.size() > b.size();for(int i = 0; i < a.size(); ++i){if(a[i] != b[i]) return a[i] > b[i];}return true;
}vector<int> sub(vector<int> &a, vector<int> &b)
{vector<int> C;int t = 0;for(int i = 0; i < a.size(); ++i){t += a[i];if(i < b.size()) t -= b[i];  //因为b是小于a的C.push_back((t + 10) % 10);  //t可能大于0，也可能小于0，这样做全包括了if(t < 0) t = -1;else t = 0;}while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();  //可能存在前导0return C;
}int main()
{string a, b;cin >> a >> b;bool sign = cmp(a,b);if(!sign){printf("-");swap(a,b);}vector<int> A, B;for(int i = a.size() - 1; i >= 0; --i) A.push_back(a[i] - '0');for(int i = b.size() - 1; i >= 0; --i) B.push_back(b[i] - '0');auto C = sub(A,B);for(int i = C.size() - 1; i >= 0; --i) printf("%d", C[i]);return 0;
}

3.测试

可以看出都是正确的，然后最后也AC了

三、高精度乘法

1.题目描述

给定两个非负整数（不含前导 0） A 和 B，请你计算 A×B 的值。输入格式共两行，第一行包含整数 A，第二行包含整数 B。输出格式共一行，包含 A×B 的值。数据范围
1≤A的长度≤100000,0≤B≤10000输入样例：
2
3
输出样例：
6

2.代码实现

这个高精度乘法正常的算不太一样，这是从高精度的每一位算起，每一位都乘以这个小整数

#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;vector<int> mul(vector<int> &a, int b)
{vector<int> C;int t = 0;for(int i = 0; i < a.size() || t; ++i){if(i < a.size()) t += a[i] * b;C.push_back(t % 10);t /= 10;}while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();return C;
}int main()
{string a;int b;cin >> a >> b;vector<int> A;for(int i = a.size() - 1; i >= 0; --i) A.push_back(a[i] - '0');auto C = mul(A,b);for(int i = C.size() - 1; i >= 0; --i) printf("%d", C[i]);return 0;
}

3.测试

可以看出结果都是正确的，这道题也AC了

四、高精度除法

1.题目描述

给定两个非负整数（不含前导 0） A，B，请你计算 A/B 的商和余数。输入格式共两行，第一行包含整数 A，第二行包含整数 B。输出格式共两行，第一行输出所求的商，第二行输出所求余数。数据范围1≤A的长度≤100000,1≤B≤10000 ,B 一定不为 0输入样例：
7
2
输出样例：
3
1

2.代码实现

这里注意一下的是，这个除法是从高位算起的，但因为正常情况下给出的a个位都是0下标，然后输出也因为是个位为0下标，因为输入输出的原因所以div就处理的多了一些，不过核心还是不变的

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>using namespace std;vector<int> div(vector<int> &a, int b, int &r)
{vector<int> C;r = 0;for(int i = a.size() - 1; i >= 0; --i){r = r * 10 + a[i];C.push_back(r / b);r %= b;}reverse(C.begin(), C.end());while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();return C;
}int main()
{string a;int b;cin >> a >> b;vector<int> A;for(int i = a.size() - 1; i >= 0; --i) A.push_back(a[i] - '0');int r;  //余数auto C = div(A, b, r);for(int i = C.size() - 1; i >= 0; --i) printf("%d", C[i]);printf("\n%d", r);return 0;
}

3.测试

可以看出来也是没问题的