写在前面

题目：中南大学计算机学院2023秋季C语言期中考考题（共六道，本文分享前三道的思路）
旨在分享自己的思考过程和一点经验，并给出一种输出正确的答案供大家讨论批判，有任何批评、问题可以直接在评论区留言或者直接私信告诉我，大家共同进步。
文字主要面向新手

A：个税计算——阅读理解与数据类型转换

原题

小南毕业工作了，他想知道自己每年的扣税情况。他查到的综合所得的个人所得税税率表如下：

级数	全年应纳税所得额	税率（%）	速算扣除数
1	不超过36000元的部分	3	0
2	超过36000-144000元的部分	10	2520
3	超过144000-300000元的部分	20	16920
4	超过300000-420000元的部分	25	31920
5	超过420000-660000元的部分	30	52920
6	超过660000-960000元的部分	35	85920
7	超过960000元的部分	45	181920

你能根据小南的收入算出他每年所要缴纳的税款吗？

输入

多个样例。每个样例输入一个整数m(104≤m≤107)代表小南的年终收入，为100的整数倍。

输出

每个样例输出一个整数，表示小南缴纳的个税。每个样例输出结果占一行。

样例输入

20000
36000
400000
660000

样例输出

600
1080
68080
145080

题目分析

这题有同学拿到手，没听过速算扣除数，不知怎么算。有同学知道了怎么算，提交只有80%，我们来看看。

题目理解

其实速算扣除数不论有没听过，怎么看都是要减去这个数的，怎么减？乘以税率之前还是之后？还有超过“的部分”，是不是要单独每部分算？其实这些问题全可以靠样例来解决——当题目关于计算方法、计算公式等没有用详尽的文字表述时，不需要太纠结，从样例输入输出可以判断出计算方法。

比如这题，大可以猜一猜怎么算，第一组第二组明显是20000×0.03，36000×0.03，没有问题。第三组400000，先别想太多，400000×0.25是100000，而结果是68080，也该看出来了，是100000减去对应的速算扣除数。

现在明白了，就是简单的乘以税率减去扣除数，带入第四组按一下计算器，没有问题。

代码实现与问题解决

大致涉及到这些知识：

• 区间数if语句判断
• 精度问题和解决
  我们一个个看

1. if语句判断区间
   这时候有一种思想，按顺序判断，承上启下结构。什么意思呢？先判断是否大于A，else if是否大于B，此时由于else if只会在前一个if语句为假的时候判断，所以当判断这个“是否大于B”，就隐含了“不是大于A”的前提，也就是大于B，并且小于等于A。简单的思想，自己写过一次就能知道了。
   好处就是不用再写 大于B＆＆小于等于A了，结构也清晰。
   具体代码就是长这样：

   if(n > 960000){t = n * 0.45 - 181920;
   }else if(n > 660000){t = n * 0.35 - 85920;
   }else if(n > 420000){t = n * 0.30 - 52920;
   }else if(n > 300000){t = n * 0.25 - 31920;
   }else if(n > 144000){t = n * 0.20 - 16920;
   }else if(n > 36000){t = n * 0.10 - 2520;
   }else{t = n * 0.03;
   }

2. 精度问题和解决
   有同学看到百分比，下意识用了小数处理，这就要注意精度问题了。例如这样写，就会遇到错误80%，有的数算出差1：

#include <stdio.h>
int main(){int n;while(scanf("%d", &n) != EOF){int t;if(n > 960000){t = n * 0.45 - 181920;}else if(n > 660000){t = n * 0.35 - 85920;}else if(n > 420000){t = n * 0.30 - 52920;}else if(n > 300000){t = n * 0.25 - 31920;}else if(n > 144000){t = n * 0.20 - 16920;}else if(n > 36000){t = n * 0.10 - 2520;}else{t = n * 0.03;}printf("%d\n", t);}return 0;
}

这是因为在整数、小数之间转换的时候，会丢失精度，此时可以把t声明成float，输出使用%.0f既可。

当然，脑子转的快的同学看到题目中的“100的整数倍”，下意识的除以100，这是最好的，也就是在积算的时候先除以100，此时得到的一定是精确的整数，再乘以百分比，这样就不会损失精度了。

我的代码

#include <stdio.h>
int main(){int n;while(scanf("%d", &n) != EOF){float t;if(n > 960000){t = n * 0.45 - 181920;}else if(n > 660000){t = n * 0.35 - 85920;}else if(n > 420000){t = n * 0.30 - 52920;}else if(n > 300000){t = n * 0.25 - 31920;}else if(n > 144000){t = n * 0.20 - 16920;}else if(n > 36000){t = n * 0.10 - 2520;}else{t = n * 0.03;}printf("%.0f\n", t);}return 0;
}

或者：

#include <stdio.h>
int main(){int n;while(scanf("%d", &n) != EOF){int t;if(n > 960000){t = n / 100 * 45 - 181920;}else if(n > 660000){t = n / 100 * 35 - 85920;}else if(n > 420000){t = n / 100 * 30 - 52920;}else if(n > 300000){t = n / 100 * 25 - 31920;}else if(n > 144000){t = n / 100 * 20 - 16920;}else if(n > 36000){t = n / 100 * 10 - 2520;}else{t = n / 100 * 3;}printf("%d\n", t);}return 0;
}

B：时制转换——问题是一点点解决的

原题

12小时制和24小时制都是一种记录时间的方式，两者的区别在于：

（1）12小时制是把一天二十四小时分为上午和下午两个十二小时的时间段，上午从午夜12:00到上午11:59，后缀标记am或者AM，下午从正午12:00到晚上11:59，后缀标记pm或者PM。

（2）24小时制是把一天二十四个小时从午夜开始用00:00~23:59表示。

（3）使用12小时制显示时间时中午12点显示为12:00 pm或者12:00 PM，而将午夜显示为12:00 am或者12:00 AM。

小南的任务：将12小时制格式显示的时间转换为24小时制格式显示。

输入

多个样例。每个样例输入1行形式为hh:mmcd的数据，其中整数hh(00≤hh≤12)代表小时，整数mm(00≤mm≤59)代表分钟，cd是字母组合“am、AM、pm、PM”中的一个，分别表示上午(am或AM)和下午(pm或者PM)。

输出

每个样例输出新的24小时制格式的时间，形式为hh:mm。每个样例输出结果占一行。

样例输入

12:00am
12:59PM
11:09pm
03:02AM
04:18PM

样例输出

00:00
12:59
23:09
03:02
16:18

题目分析

拿到这个题目，大概脑子里会有两个问题：怎么读入数据？怎么转换？我们一个个看。

我们先读入数据：整数+冒号+整数+一个字符+一个字符。怎么读？%d:%d%c%c这样就行了！C语言先识别一个整数，遇到非数字后停止（这里是遇到了“:”，它发现这个不是数字，又把它放回去了），然后找一个冒号，再找一个整数，同理遇到p、P、a、A后停止。最后读两个字符。

这样分别存到四个变量后，就可以开始核心部分了。

怎么转换？转换就是把不同的东西变成相同的，什么不同？12小时和24小时最大的不同就在下午，也就是中午12点过后（pm），下午4点就是16点，下午9点就是21点——明显是+12。

这下明白了：只要pm（或者PM），把小时数加12就行了。

于是乎写出代码：

#include <stdio.h>
int main(){char a, b;int h, m;while(scanf("%d:%d%c%c", &h, &m, &a, &b) != EOF){if(a == 'p' || a == 'P'){h += 12;}printf("%02d:%02d\n", h, m);}return 0;
}

但是看看样例就知道出了问题：

1. 12:00am应当是00:00，怎么办？好说，如果小时数是12，而且是am，那就变成0——除此之外，am都和24小时的小时数是一样的，比如早上3点就是3:00，这是一致的，除了12:00am。
2. 12:00pm应当是12:00，怎么办？好说，当是pm，小时数不是12的时候，再加12就行了。
   我们说问题是一点点解决的，虽然这个问题脑子转得快的同学第一次看题就能看出来，但是如果一次想不到也没有关系，通过一步步修改、调试来完善代码，最后也能达到正确答案，这正是遇到复杂问题的解决方法。当然在不断的训练中也要有意识的想一想：漏了什么？想全了吗？有没有别的情况？尽量在测试之前自己找出一些问题，或者尽量提前预料到问题，提前规避。比如这一题，在题目中强调了12点的问题，是应当加以留意的。

我的代码

#include <stdio.h>
int main(){char a, b; // 存储pm、amint h, m; // 存储小时、分钟（分钟是没有用的）while(scanf("%d:%d%c%c", &h, &m, &a, &b) != EOF){ // 读入数据if((a == 'a' || a == 'A') && h == 12){ // 如果是am，并且小时数是12的话，小时数转成0h = 0;}if((a == 'p' || a == 'P') && h != 12){ // 如果是pm，而且小时数不是12的话，小时数加12h += 12;}printf("%02d:%02d\n", h, m); // 输出，%02d是用0来补位到两位}return 0;
}

C：统计进位——人教版小学二年级数学上册第二单元《进位加》的C语言实现

原题

老师发现很多学生在进行加法的时候，发现“进位”特别容易出错。于是交给小南一个任务，就是统计两个整数x和y在相加时需要多少次进位，其中x和y满足0≤x,y≤ 109，你能帮他完成任务吗？

输入

多个样例。 每个样例输入1行，包括2个整数x和y(0≤x,y≤ 109)。

输出

每个样例输出一个整数，代表所需要的进位数。每个样例输出结果占一行。

样例输入

8 7
9 0
154 246
555 5555
123 594

样例输出

1
0
2
3
1

题目分析

先来看看进位是什么：根据人教版小学二年级数学上册第二单元《进位加》知识可得，加法列竖式的时候，每一位相加（上一位有进位的还要加上上一位的进位1）大于10就是进一次位，以此类推。

例如9234+928：（从右看到左）

注意两点：

• 后一次相加要加上前一次的进位1（如果前一次有进位），前一次没有进位可以看作加上0
• 最后一位位数不足，可以补上0思考，比如上述例子928可以看作0928

很简单对吧！我的思路就是把列竖式的过程完完整整地搬到代码中。来看看吧！

数据读入与存储

首先想到的是需求，我要把两个数字右对齐“列竖式”，然后一位一位加。此时想想用int变量存储可以吗？当然可以，但是有点麻烦——每一位的提取很麻烦！看看这些对齐的数像什么？其实实质上就是一个二维数组，当然这里只有两行（只有两个数相加），用两个长度相同的数组也是可以滴。

此时用两个数组存储两个数的每一位就是第一步。当然可以用int数组，也可以用字符串数组，根据输入，用字符串显然方便一点：scanf("%s %s", a, b)就行了！

至于字符怎么转数字，也是一个经典用法，教材中也有提到：C语言的字符是用整型存储的，'0'就是48（在ASCII码下），'1'也就是49了，自然，用数字的字符减去'0'，就是这个数的int型了！这样我们得到了两个数组，它们是这样的：

准备列竖式吧！

显然，这些数的长度不尽相同，默认读入的顺序明显是左对齐，这时候按照小学二年级的知识，我们要对它们进行右对齐：

明确一下数组的长度，题目要10位，保险起见设为100位吧！（doge）就可以写代码了（代码的功能就是上图的转换，应该是能明白的）：

// 这里a1数组是a数组转换（右对齐）后的数组，b1同理
for (int i = 0; i < alen; i++) { // alen是用strlen函数获取的a数组的实际长度（也就是数字的长度，例如9234长度是4）a1[99 - i] = a[alen - i - 1];
}
for (int i = 0; i < blen; i++) {b1[99 - i] = b[blen - i - 1];
}

这种代码的核心就是带数字，往里带入几位试一试，就可以推出应该写什么了。比如a1的最后一位应该等于a的第4位，倒数第二位应该等于a的第3位，也就是a1[99] = a[3]，a1[98] = a[2]（注意数组的索引从0开始）。然后带入a、b的数组长度和变量i（i是从零开始增长的）：a[99 - i] = a[alen - 1 - 1]，数组的索引就是这样代入出来的。

好了，可以开始相加了。思考列竖式的过程，明确一下需要哪些变量：

• 存储两数再加进位1（如果有的话）的变量k（就是判断k是否大于等于10的）。
• 进位c，第一次加法c = 0，如果k大于等于0，c赋值为1，否则赋值为0，下一次算k的时候加上c就行了。

想一想，竖式从右到左的加法用什么实现？明显是for循环，循环多少次呢？观察列竖式的过程，不难看出，4位加3位，总共加了4次（包括最后一位加进位1）。想一想，4位加4位，总共加了4次；4位加10位，总共加了5次。——规律很清晰，如果两数位数相等，那就是循环次数就是两数位数；如果不相等，就是最短位数+1。

当然，你可以直接把所有列表中所有数字都循环遍历一遍，等等，是不是想到什么问题？——早该想到的！前面两个数不一样长的时候就该想到了——要保证数组中除了输入的数字外，其他都是'0'！这就需要在最开始时初始化a1、b1两个数组。这样就能保证不漏、不多，因为0+0不可能使得进位次数增多。

初始化是这样的：

for (int i = 0; i < 100; i++){a1[i] = '0';
}for (int i = 0; i < 100; i++){b1[i] = '0';
}

为什么不能char a1[100] = {'0'}？答案是这样只会把第一项令为'0'，但是其余项会令成ASCII码为0的空字符'\0'，这不是我们想要的。此时用循环才是保险。

竖式的加法计算

现在列好了竖式，开始计算吧！原理在上面陈述的很明白了，代码是这样的：

int k, c = 0, s = 0;                   // k、c上面说过了，s是存储进位次数的，也就是题目要输出的答案
for (int i = 99; i >= 0; i--) {        // 从最后一位开始循环，遍历整个列表（懒了，不想做判断了）k = a1[i] - '0' + b1[i] - '0' + c; // 计算k值，注意最后加上进位c，第一次计算的时候进位c为0if (k >= 10) {                     // 如果算出来大于等于10s++;                           // 统计进位次数+1c = 1;                         // 进位1} else {                           // 如果算出来在10以内c = 0;                         // 进位0}
}

结束了！我本题的思路就是模拟列竖式的方式进行计算。考试的时候中间犯了几次错误：

• 转换右对齐的时候没整明白，把顺序颠倒了，9234对齐到右边变成4329了
• 没有初始化a1、b1，导致错误
  当然遇到错误，先不要慌张，通过分段调试代码、找出原因、修改，都是可以解决的，问题是一点点解决的嘛。

我的代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main()
{char a[100], b[100], a1[100], b1[100];while (scanf("%s %s", a, b) != EOF) {for (int i = 0; i < 100; i++) {a1[i] = '0';}for (int i = 0; i < 100; i++) {b1[i] = '0';}int alen = strlen(a);  // 注意使用strlen要#include <string.h>int blen = strlen(b);// 这里a1数组是a数组转换（右对齐）后的数组，b1同理for (int i = 0; i < alen; i++) { // alen是用strlen函数获取的a数组的实际长度（也就是数字的长度，例如9234长度是4）a1[99 - i] = a[alen - i - 1];}for (int i = 0; i < blen; i++) {b1[99 - i] = b[blen - i - 1];}// 分位次加法int k, c = 0, s = 0;                   // k、c上面说过了，s是存储进位次数的，也就是题目要输出的答案for (int i = 99; i >= 0; i--) {        // 从最后一位开始循环，遍历整个列表（懒了，不想做判断了）k = a1[i] - '0' + b1[i] - '0' + c; // 计算k值，注意最后加上进位c，第一次计算的时候进位c为0if (k >= 10) {                     // 如果算出来大于等于10s++;                           // 统计进位次数+1c = 1;                         // 进位1} else {                           // 如果算出来在10以内c = 0;                         // 进位0}}printf("%d\n", s);}return 0;
}