Leetcode 77 组合

题意理解：

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

如：n=3,k=2,则有：12 13 23

一般，我们使用回溯法来解决组合问题。

组合问题没有顺序要求，所以 12 21 是同一个组合（如果是排列12 21 是两种排列）

一般我们可以把回溯法要解决的问题抽象成树结构：

集合大小=树的宽度=n 组合大小=递归深度=k

所以：

我们可以将这个问题抽象为树问题，在递归方法中使用回溯来暴力搜索。

由于回溯是暴力解锁的方式，为了实现性能优化，我们提前对于一些不可能搜到正确结果的树枝进行剪枝操作。

1.暴力解锁的回溯

注意：

removeLast()是LinkedList的方法，List<> list=new LinkedListM<>()是调用不到的。

添加结果是，path的内容要复制给一个新的对象new LinkedList<>()，否则对同一个path对象修改的话，results记录的结果值也会发生改变，最终的结果就是result里面重复加入相同的path对象。。

/*** 给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合* @param n* @param k* @return*/List<List<Integer>> results=new ArrayList<>();LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {backtracking(n,k,1);return results;}public void backtracking(int n,int k,int startIndex){//结果收集,结束if(path.size()==k){//重新new一个是因为如果对同一个path操作，最终result是一堆相同的pathresults.add(new ArrayList<>(path));return;}//未收集结果，遍历当前分支子孩子for(int i=startIndex;i<=n;i++){path.add(i);backtracking(n,k,i+1);path.removeLast();}}

2.采用剪枝的回溯

采用剪枝是为了在进行暴力的回溯搜索时，及时剪除不可能搜到正确结果的树枝，对整体搜索过程进行优化。

图摘自《代码随想录》

【剪枝优化】
从startIndex收集path
n-pathSize=还需要收集的数据量
n-statIndex=剩余的数据量
如果 k-pathSize<n-startIndex+1,则剩余的搜索，现有数据不足以搜到大小为k的组合
所以我们要保证k-pathSize<n-startIndex+1，变形得  startIndex<n-(k-pathSize)+1

       /*** 给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合* @param n* @param k* @return*/List<List<Integer>> results=new ArrayList<>();LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {backtracking(n,k,1);return results;}public void backtracking(int n,int k,int startIndex){//结果收集,结束if(path.size()==k){//重新new一个是因为如果对同一个path操作，最终result是一堆相同的pathresults.add(new ArrayList<>(path));return;}//未收集结果，遍历当前分支子孩子//【剪枝优化】for(int i=startIndex;i<=n-(k-path.size())+1;i++){path.add(i);backtracking(n,k,i+1);path.removeLast();}}