0. 简介
快速排序(Quick Sort)是一种高效的排序算法,采用了分治的思想。它选择一个基准元素,通过一趟排序将待排序序列分割成独立的两部分,其中一部分的所有元素都比基准元素小,另一部分的所有元素都比基准元素大,然后再对这两部分继续进行排序,以达到整个序列有序。
1. 快速排序的实现
快速排序的基本思想:
- 选择一个基准元素(pivot),通常选择序列的第一个元素。
- 将序列中所有比基准元素小的元素放在它的左边,所有比基准元素大的元素放在它的右边。这个过程称为“分区”(Partitioning)。
- 对基准元素的左边和右边的两个子序列分别进行快速排序。
- 递归地进行以上步骤,直到所有子序列的长度为1,即整个序列有序。
快速排序过程演示:
2. 快速排序时空间复杂度分析
常见情况下的时间复杂度和空间复杂度分析:
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时间复杂度:
- 平均情况:快速排序的平均时间复杂度为 O(n log n),其中 n 是待排序数组的长度。这是因为每次分区操作都能将数组分成大致相等的两部分,使得递归的深度为 log n,而每次分区操作的时间复杂度为 O(n)。
- 最好情况:当输入数组已经有序或者接近有序时,快速排序的时间复杂度可以达到 O(n log n)。这是因为在这种情况下,每次分区操作都能将数组分成大小相等的两部分,使得递归的深度最小。
- 最坏情况:当输入数组完全逆序或者存在大量重复元素时,快速排序的时间复杂度会退化为 O(n^2)。这是因为在这种情况下,每次分区操作只能将基准元素与一个元素进行交换,导致递归的深度达到最大。
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空间复杂度:
- 快速排序是一种原地排序算法,它的空间复杂度是 O(log n)。这是因为快速排序使用递归来实现,而递归需要使用栈来保存函数调用的上下文信息。在平均情况下,递归的深度为 log n,所以空间复杂度为 O(log n)。
以上分析是基于常见的快速排序实现方式,实际应用中可能会根据具体情况进行优化,从而改变时间复杂度和空间复杂度的性质。
3. 快速排序C语言代码
C代码实现:
#include <stdio.h> void swap(int* a, int* b) { int t = *a; *a = *b; *b = t;
} int partition(int array[], int low, int high) { int pivot = array[low]; // 基准元素 while (low < high) { // 从后往前找到第一个小于基准元素的元素 while (low < high && array[high] >= pivot) { high--; } array[low] = array[high]; // 将这个元素放到左边 // 从前往后找到第一个大于基准元素的元素 while (low < high && array[low] <= pivot) { low++; } array[high] = array[low]; // 将这个元素放到右边 } array[low] = pivot; // 基准元素归位 return low; // 返回基准元素的位置
} void quickSort(int array[], int low, int high) { if (low < high) { int pi = partition(array, low, high); // 获取基准元素位置 quickSort(array, low, pi - 1); // 对基准元素左边的子序列进行递归排序 quickSort(array, pi + 1, high); // 对基准元素右边的子序列进行递归排序 }
} int main() { int data[] = {8, 7, 2, 1, 0, 9, 6}; // 待排序的数组 int n = sizeof(data) / sizeof(data[0]); // 数组长度 quickSort(data, 0, n - 1); // 快速排序 printf("Sorted array in ascending order: \n"); for (int i = 0; i < n; ++i) { printf("%d ", data[i]); // 输出排序后的数组 } return 0;
}
代码解释:
swap
函数用于交换两个整数的值。partition
函数是快速排序的核心部分,它实现了对待排序数组的分割。函数首先选取数组的第一个元素作为基准元素,然后从数组的末尾开始向前寻找第一个小于基准元素的元素,再从数组的开头开始向后寻找第一个大于基准元素的元素,然后交换这两个元素的位置。这个过程会一直重复,直到两个指针相遇。相遇时的位置就是基准元素应该放置的位置。此时,基准元素左边的所有元素都小于它,右边的所有元素都大于它。最后返回基准元素的位置。quickSort
函数是一个递归函数,它首先调用partition
函数获取基准元素的位置,然后分别对基准元素的左右两边的子序列进行递归排序。递归的结束条件是子序列的长度小于等于1,也就是子序列已经是有序的。
4. 快速排序代码运行结果
代码运行结果: