2023年第十二届数学建模国际赛小美赛

D题 望远镜的微光系数

原题再现：

  当我们使用普通光学望远镜在昏暗的光线下观察远处的目标时，入射孔径越大，进入双筒望远镜的光线就越多。望远镜的放大倍数越大，视野越窄，图像显示得越暗。但放大倍数越高，目标出现的面积就越大，可以观察到的细节就越多[1]。当光线较少时，我们需要一个双筒望远镜适用性的比较值。蔡司使用了一个称为黄昏因子的经验公式，其定义如下[2]：

  其中m是放大率，d是透镜直径（单位：mm）。微光系数是一个用于比较双筒望远镜或定位镜在弱光下的有效性的数字。微光因子越大，在弱光下可以看到的细节就越多。然而，如以下示例所示，微光因子也可能会误导：两个双筒望远镜，8 x 56和56 x 8（这种模型不存在，但理论上可行），其微光因子相同，为21.2。虽然8 x 56的型号在黄昏时是理想的，但56 x 8的型号即使在白天也完全不可用[3]。我们希望有一个更有用的指标来表示望远镜在弱光下的性能，并且只使用基本参数。这将为望远镜的选择提供规范参考。反映图像质量的更详细的指标超出了我们的讨论范围，如对比度、透射、颜色再现等。

  任务：

  1.请考虑人眼在昏暗光线下的视觉特性，建立合理的模型，提出适用于双筒望远镜的微光系数算法，供人眼直接观测。

  2.如果视觉受体不是人眼而是cmos视频记录设备，请考虑cmos在昏暗光线下的传感特性，建立合理的数学模型，提出适用于cmos视频记录的镜头微光系数算法。

  注意：在研究上述问题时，如果涉及感光体的性能参数，请自行查找所需数据。或者，你可以在论文中计算一些虚拟例子，但你应该给出所需参数的合理定义和一种可实现的、低成本的测量方法。这样我们就可以根据您的测量方案进行测量，并给出最终结果。

问题分析：

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