数学 --笔试、面试高频

数学

排列组合

10个相同的糖果，分给三个人，每个人至少要得一个。有()种不同分法

10个糖果，中间正好9个空挡，从这9个空挡中任意取出2个作为分割点，正好能把糖果分为3份，并且保证每一份中至少有一个糖果。因为分割点并没有顺序，所以可以使用组合公式C(9,2)计算。

C(9,2)=A(9,2)/A(2,2)=98/21=36

A(9,2)=9！/（9-2）！

丢番图趣题

今有四数，取其每三个相加，则其和分别为22，24，27和20，求这四个数

设4数之和为x，22+24+27+20=3x x=31

31-22=9，31-24=7，31-27=4，31-20=11

开关灯

对一批编号为1～100，全部开关朝上(开)的灯进行以下操作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……以此类推…100的倍数反方向又拨一次。
问：最后为关熄状态的灯的编号

有10盏灯为灭，分别为1、4、9、16、25、36、49、64、81、100号。因为：
每个质数能被1和自身整除，关1次，开1次，所以质数的灯是亮的。
设一个合数能被N个数整除，N必然是个偶数。
对于非某数平方的合数来说，将被开关N次也就是偶数次，所以灯保留为亮；
1、4、9、16、25、36、49、64、81、100
对于上面列出的平方数，则只被开关N-1次，所以灯是灭的。

分金币

从前有座山，山脚下有5个海盗抢到了100枚金币，每一颗都一样的大小和价值。他们决定通过抽签的方式，按顺序提出分配方案决定金币的归属。首先，由1号提出方案，5个人进行表决，半数人以上（包括半数）同意时，方案通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，剩余海盗继续按顺序提出方案，依次类推。假设每个海盗都是足够理性及机智，会考虑到利害及利益最大化问题，那么，1号海盗提出怎样的分配方案才能顺利通过考验并拿到可能性内最多的金币呢？

从后向前推，如果只剩4号和5号的话，5号一定会投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。所以，4号唯有支持3号才能保命。
3号提(100，0，0)的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为己有，因为他知道4号一无所获也会投赞成票，再加上自己一票他的方案即可通过。
2号推知到3号的方案，就会提出(98，0，1，1)的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望由3号来分配。这样，2号将拿走98枚金币。
1号并将提出(97，0，1，2，0)或(97，0，1，0，2)的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号(或5号)2枚金币。由于1号的这一方案对于3号和4号(或5号)来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。