如果序列x1、x2、x3,...xn满足以下条件，就说他是斐波那契式
n>=3
对于所有i+2<n,都有xi+xi+1=xi+2
题目描述：给定一个严格递增的正整数组成的序列A，找到A中最长的斐波那契数列的子序列的长度，如果一个不存在则返回0；
提示：子序列是从原序列A中派生出来的，它从A中删除任意数量的元素(也可以不删，而不改变其余元素的顺序，例如[3,5,8]是[3,4,5,6,7,8]的一个子序列)
暴力求解：三个循环，第一个循环代表斐波那契第一个元素，第二个循环代表斐波那契数列的第二个元素，第三个循环是确定了前两个元素后，不停向后寻找斐波那契数列；
public int getMaxLength(int []nums)
{
int maxLength=Interger.MIN_VALUE;
//外层循环确定斐波那契数列第一个值
for(int i=0;i<nums.length;i++)
{
//内层循环确定斐波那契数列第二个值
for(int j=i+1;j<nums.length;j++)
{
//记录下第一个和第二个值
int num1=nums[i];
int num2=nums[2];
int number=2;
//不停寻找
for(int k=j+1;j<nums.length;k++)
{
if(num[k]==num1+num2)
{
number++;
num1=num2;
num2=num[k];
}
}
if(number>2)
{
maxLength=Math.max(maxLength,nuber);
}
}
}
return maxLength;
}动态规划求解：暴力求解是从前往后找，动态规划可以由后面往前找，即先确定最后两个元素，后向前寻找前面那个元素dp[i][j]表示以i和j结尾的斐波那契数列的个数,注意ij是斐波那契数列最后两个元素。
public getMaxLength2(int []nums)
{
int maxLength=Interger.MIN_VALUE;;
int dp[][]=new int[nums.length][nums.length];
dp[0][1]=2;
for(int i=1;i<nums.length;i++)
{
for(int j=i-1;j>0;j--)
{
for(int k=j-1;k>0;k--)
{
if((nums[i]-nums[j])==nums[k])
{
dp[j][i]=dp[k][j]+1;
}else if(nums[k]+nums[j]<nums[i])
{
break;
}
}
maxLength=Math.max(maxLength,dp[i][j]);
}
}
}动态规划优化：以上在确定动态数组最后两个元素的情况下，需要往前走，可以使用一个Map进行存储nums[i]和i，从而直接通过map.getOrDefault(nums[j]-nums[i],-1)获取index，若不返回0则存在
public int getMaxLength(int []nums)
{
int dp[][]=new int[nums.length][nums.length];
dp[0][1]=2;
Map<Integer,Integer>map=new HashMap<>();
map.put(nums[0],0);
int maxLength=Math.MIN_VALUE;
for(int i=1;i<nums.length;i++)
{
map.put(nums[i],i);
for(int j=i-1;j>0;j--)
{
int k=map.getOrDefault(nums[i]-nums[j],-1);
if(k!=-1)
{
dp[j][i]=dp[k][j]+1;
maxLength=Math.max(maxLength,dp[j][i]);
}else
{
continue;
}
}
}
return maxLength;
}知识点总结：定义map：Map<Integer,Integer>map=new HashMap<>();向map中放入元素map.put(number,i);获取number的值，map.getOrDefault(number,-1),若返回不为0则存在
