理解射频中常用的史密斯圆图（Smith Chart）

工程中常用史密斯圆图表示射频器件端口的回波损耗 $\Gamma$.

回波损耗

回波损耗，又称器件端口的反射系数，反映了器件的端口阻抗 Z_{1L} 与传输线阻抗 $Z_0$ 之间的匹配：
$$\begin{array}{r}\Gamma =\frac{Z_{1L}-Z_0}{Z_{1L}+Z_0}\end{array}$$
由公式（1）可以看出，当传输线阻抗 $Z_0$ 为实数，如50欧姆，端口阻抗 Z_{1L} 为任意复数阻抗时，回波损耗 $\Gamma$ 是个复数，其模量小于等于1，即：$|\Gamma |⪕1$. 用史密斯圆图表示时， $\Gamma$ 在单位圆上或单位圆内部.

端口阻抗与史密斯圆图上的点的对应关系

• 当两个阻抗相同，即：$Z_{1L}=Z_0$时，反射系数 $\Gamma$ 为0，对应史密斯圆图的圆心；
• 当端口开路，即：$Z_{1L}=\infty$时，反射系数 $\Gamma$ 为1，对应史密斯圆图的圆上最右边的点；
• 当端口短路，即：$Z_{1L}=0$时，反射系数 $\Gamma$ 为-1，对应史密斯圆图的圆上最左边的点；
• 当端口阻抗为纯虚数，即器件为纯容性负载或纯感性负载，则反射系数$|\Gamma |=1$，对应史密斯圆图上单位圆上. 当纯感性负载时，对应单位圆的上半边；当纯容性负载时，对应单位圆的下半边；
• 当端口阻抗为纯实数，即器件为纯阻性负载时， 则反射系数 $\Gamma$ 为实数，对应史密斯圆图单位圆内的实轴上的点；

将端口阻抗对应到史密斯圆图的方法

1. 将端口阻抗变换为归一化阻抗
   $$\begin{array}{r}\overline{Z}=\frac{Z}{Z_0}=\frac{R+jX}{Z_0}=\overline{R}+j\overline{X}\end{array}$$
   其中，$Z=R+jX$为端口阻抗，$\overline{Z}=\overline{R}+j\overline{X}$为归一化端口阻抗，$Z_0$为传输线阻抗，$R$ 和 $\overline{R}$ 分别为端口阻抗和归一化端口阻抗的实部；$X$ 和 $\overline{X}$ 分别为端口阻抗和归一化端口阻抗的虚部；
2. 在史密斯圆图上，以（1，$1/\overline{X}$）为圆心，$1/|\overline{X}|$ 为半径做圆弧，该圆弧上所有的点对应的归一化端口阻抗的虚部都为$\overline{X}$；
3. 在史密斯圆图上，以（$\frac{\overline{R}}{\overline{R}+1}$，0）为圆心，以$\frac{1}{\overline{R}+1}$为半径画圆，该圆上所有的点对应的归一化端口阻抗的实部都为$\overline{R}$；
4. 第2,3步所画的两个圆的交点即为归一化端口阻抗$\overline{R}+j\overline{X}$在史密斯圆图上对应的点.