探索性因子分析的步骤：

接下来，通过一个案例演示因子分析（探索性因子分析）的各个步骤应该如何进行。

案例：欲探究我国不同省份铁路运输能力情况，收集到部分相关数据如下：

上传数据至SPSSAU系统，在【进阶方法】模块，选择【探索性因子分析】，将变量拖拽到右侧分析框，勾选“因子得分”与“综合得分”，旋转方法选择默认的“最大方差法”，操作如下图：

一、指标数据标准化处理

由于指标数据性质不同，具有不同的数量级和量纲，会导致分析结果不准确或产生误差。因此，先对原始数据进行标准化处理。SPSSAU因子分析将自动进行标准化处理，因此不需要再对数据进行处理。

标准化计算公式：（X-Mean）/ Std

二、因子分析适用性检验

进行因子分析的前提是数据适合使用该方法，通常采取KMO检验和Bartlett球形检验。KMO检验用于检查变量间的相关性，取值为0~1。KMO值越接近于1，变量间的相关性越强，一般该值大于0.6即可进行因子分析。Bartlett球形检验用于检验变量是否各自独立，通常显著性小于0.05时，说明符合标准，适合做因子分析。

本案例SPSSAU输出KMO和Bartlett球形检验结果如下：

从结果来看，KMO值为0.722大于0.6，所以可以进行因子分析。同时Bartlett球形检验结果显示p值小于0.05，可以进行因子分析。

三、提取公因子

以特征根大于1为标准提取公因子，SPSSAU得到各因子的特征根以及方差解释率见下表：

分析上表可知，特征根大于1的因子共有两个，这2个公因子的累计方差解释率为78.808%，第一个因子的方差解释率为41.346%，第二个因子的方差解释率为37.462%，说明提取的两个公因子能够代表原来6个铁路运输能力指标78.808%的信息，整体来看信息变量丢失较少，因子分析效果比较理想。

另外，从特征根的碎石图可以更为直观的看出拟提取的公因子。如上图，前两个因子的让特征根值均大于1，且曲线比价陡峭，剩下4个特征根值均小于1且特征根值曲线逐渐变得比较平缓，即提取前2个因子可以代表所有原始铁路运输指标的绝大部分信息，与方差解释率得到结果一致。

四、公因子命名与解释

找到公因子后，为了理解公因子的实际意义以及方便对问题进行分析，需要继续进行因子旋转。旋转常用方法为最大方差法。旋转后的因子载荷矩阵可以直观反映各个变量对主成分的贡献程度，一个变量在某个公因子上的载荷系数的绝对值越大，说明变量与该公因子越具有相关性。

下表为使用最大方差法进行旋转后得到的因子载荷系数表格：

分析上表可知，因子1在铁路货运总量、铁路营业里程、铁路货物总周转量上具有较大的载荷，因此这3个变量归为一类命名为货运因子（记作F1）。因子2在铁路客运量、铁路旅客周转量、铁路运输职工人数上具有较大的载荷，因此这3个变量归为另一类命名为客运因子（记作F2）。

五、计算因子得分

确定因子后，进一步计算各因子得分，SPSSAU输出成份得分系数矩阵如下：

根据成份得分系数矩阵，得到公因子F由变量X表示线性组合的因子得分函数：

F1=-0.203*铁路客运量-0.178*铁路旅客周转量+0.537*铁路货运总量+0.294*铁路营业里程+0.333*铁路货物总周转量+0.135*铁路运输职工人数

F2=0.506*铁路客运量+0.488*铁路旅客周转量-0.321*铁路货运总量+0.025*铁路营业里程-0.014*铁路货物总周转量+0.197*铁路运输职工人数

这一过程可通过手算完成，但要注意使用的是标准化后的数据代入公式。

在我们进行分析前，勾选【因子得分】，SPSSAU自动保存公因子得分，如下图：

六、计算综合得分

进行综合评价将指标数据代入因子表达式，计算综合得分，分析结果并进行综合评价。即以2个公因子得分为基础，再以每个因子的方差解释率为权数进行线性加权平均，最后得到一个综合得分模型：

注：分子为两个公因子旋转后方差解释率，分母为旋转后累计方差解释率。

勾选【综合得分】后，SPSSAU将自动保存综合得分，结果见下图：

得到综合得分后，可将数据下载至本地，使用excel对综合得分进行排序，该排名就代表了31个省份的铁路运输能力。最后整理成下面这个一个表格：

分析31个省份铁路运输能力综合得分表可知，河北省的铁路运输能力最强，海南省铁路运输能力最弱......

至此，因子分析结束。