算法之插入排序及希尔排序（C语言版）

我们来实现上述排序

一.插入排序.

当插入第i(i>=1)个元素时，前面的array[0],array[1],.,array[i-1]已经排好序，此时用array[i的排序码与array[i-1]array[i-2].的排序码顺序进行比较，找到插入位置即将arrayU插入，原来位置上的元素顺序后移.

CSDN这个链接有我之前写的直接插入排序

今天我们来实现广义上的插入排序：

我直接写出来，会在里面写注释

void Insertsort(int* arr, int n)//arr数组，n元素个数
{//我们用升序排列for (int i = 0; i < n-1; i++)//循环n次{int end = i;//将i的值赋给end，方便将其数值改变而不影响循环int tmp = arr[end + 1];//由于升序，我们要提前保存要排序的数//这里默认前i个数是已排好的，即endwhile (end >= 0){if (arr[end] > tmp)//arr[end]与arr[end+1]比较{arr[end + 1] = arr[end];//满足条件赋值end--;//继续向前排列}else{break;//不满足条件退出循环}}arr[end + 1] = tmp;//将保存的数值赋给留出的位置}
}

我们排一个数组试试：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>
void Insertsort(int* arr, int n)//arr数组，n元素个数
{//我们用升序排列for (int i = 0; i < n-1; i++)//循环n次{int end = i;//将i的值赋给end，方便将其数值改变而不影响循环int tmp = arr[end + 1];//由于升序，我们要提前保存要排序的数//这里默认前i个数是已排好的，即endwhile (end >= 0){if (arr[end] > tmp)//arr[end]与arr[end+1]比较{arr[end + 1] = arr[end];//满足条件赋值end--;//继续向前排列}else{break;//不满足条件退出循环}}arr[end + 1] = tmp;//将保存的数值赋给留出的位置}
}
void Print(int* arr, int n)
{for (int i = 0; i < n; i++){printf("%d ", arr[i]);}
}
int main()
{int arr[] = { 2,4,6,8,0,1,3,5,7,9 };int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);Insertsort(arr, sz);Print(arr, sz);}

结果：

当然我们也可以用降序来排：

void Insertsort(int* arr, int n)//arr数组，n元素个数
{//我们用升序排列for (int i = 0; i < n-1; i++)//循环n次{int end = i;//将i的值赋给end，方便将其数值改变而不影响循环int tmp = arr[end + 1];//由于升序，我们要提前保存要排序的数//这里默认前i个数是已排好的，即endwhile (end >= 0){if (arr[end] < tmp)//arr[end]与arr[end+1]比较,改变<,>符号即可{arr[end + 1] = arr[end];//满足条件赋值end--;//继续向前排列}else{break;//不满足条件退出循环}}arr[end + 1] = tmp;//将保存的数值赋给留出的位置}
}

上题数组的结果（用降序排列）：

我们接下来看看其时间复杂度：

我们只考虑最坏的情况：

假设 n=1:外层1次，内层1次

n=2:外层2次，内层最坏2次

n=3:外层3次，内层最坏3次

n=n:外层n次，内层最坏n次

因此时间复杂度为：O(N*N)=O(N^2);

二.插入排序进阶----希尔排序.

又叫递减增量排序算法。

思想：先将整个待排元素序列分割成若干个子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，再对全体元素进行一次直接插入排序

希尔排序主要分两步：1.预排序 2.插入排序

预排序:分组排间隔为gap是一组。

假设gap == 5

对组间隔为gap的预排序，gap由大变小，gap越大，大的数可以越快的到后面,小的数可以越快的到前面，gap越大，预排完越不接近有序
gap越小，越接近有序，gap == 1时就是直接插入排序

我们直接实现，在插入排序上改：

void Shellsort(int* arr, int n)
{int gap = n;//将n的值赋值一份给gap，便于后续对gap给值划分while (gap > 1){//法一：gap/2为单位gap = gap / 2;//gap的值以二分之一不断划分，最后得到gap=1进行插入排序//gap/3为单位//gap = gap / 3 + 1;//gap的值以三分之一不断划分，最后加+1得到gap=1进行插入排序//gap>1时进行预排序//gap=1时进行插入排序for (int i = 0; i < n - gap; i++)//i<n-gap:把间隔为gap的多组数据同时排{//下面操作和插入排序大体相同，但注意不再时加减1；而是以gap为单位！！！int end = i;int tmp = arr[end + gap];while (end >= 0){if (arr[end] > tmp){arr[end + gap] = arr[end];end -= gap;}else{break;}}arr[end + gap] = tmp;}}
}

继续实现上面那个数组的排序：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>
void Shellsort(int* arr, int n)
{int gap = n;//将n的值赋值一份给gap，便于后续对gap给值划分while (gap > 1){//法一：gap/2为单位gap = gap / 2;//gap的值以二分之一不断划分，最后得到gap=1进行插入排序//gap/3为单位//gap = gap / 3 + 1;//gap的值以三分之一不断划分，最后加+1得到gap=1进行插入排序//gap>1时进行预排序//gap=1时进行插入排序for (int i = 0; i < n - gap; i++)//i<n-gap:把间隔为gap的多组数据同时排{//下面操作和插入排序大体相同，但注意不再时加减1；而是以gap为单位！！！int end = i;int tmp = arr[end + gap];while (end >= 0){if (arr[end] > tmp){arr[end + gap] = arr[end];end -= gap;}else{break;}}arr[end + gap] = tmp;}}
}
void Print(int* arr, int n)
{for (int i = 0; i < n; i++){printf("%d ", arr[i]);}
}
int main()
{int arr[] = { 2,4,6,8,0,1,3,5,7,9 };int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);Shellsort(arr, sz);Print(arr, sz);}

结果：

上面这是升序的，相信降序的大家都会了。没错，和插入排序改变之处相同。

接下来我们讨论其时间复杂度：

gap = gap / 2;// logN
//gap = gap / 3 + 1;// 1og3N 以3为底数的对数

for (int i = 0; i < n - gap; i++)
{// gap > 1时都是预排序 接近有序// gap == 1时就是直接插入排序 有序// gap很大时，下面预排序时间复杂度0(N)// // gap很小时，数组已经很接近有序了，这时差不多也是(N)int end = i;int tmp = arr[end + gap];while (end >= 0){if (arr[end] > tmp){arr[end + gap] = arr[end];end -= gap;}else{break;}}arr[end + gap] = tmp;
}

因此，其时间复杂度为：O(N*logN)，平均的时间复杂度是0(N*1.3)

读者可能会想这个希尔排序是三层循环，而插入排序才两层循环，不可能出现其算法更优越啊！

但实际上，确实是希尔排序快，而且快了不止一点。