《算法通关村——位运算在查找重复元素中的妙用》

在海量数据中，此时普通的数组、链表、Hash、树等等结构有无效了，因为内存空间放不下了。而常规的递归、排序，回溯、贪心和动态规划等思想也无效了，因为执行都会超时，必须另外想办法。这类问题该如何下手呢？这里介绍三种非常典型的思路：

使用位存储，使用位存储最大的好处是占用的空间是简单存整数的1/8。例如一个40亿的整数数组，如果用整数存储需要16GB左右的空间，而如果使用位存储，就可以用0.5GB的空间，这样很多问题就能够解决了。
如果文件实在太大，无法在内存中放下，则需要考虑将大文件分成若干小块，先处理每个块，最后再逐步得到想要的结果，这种方式也叫做外部排序。这样需要遍历全部序列至少两次，是典型的用时间换空间的方法。
堆，如果在超大数据中找第K大、第K小，K个最大、K个最小，则特别适合使用堆来做。而且将超大数据换成流数据也可以，而且几乎是唯一的方式，口诀就是“查小用大堆，查大用小堆”。

用 4KB 内存寻找重复元素

分析：本身是一道海量数据问题的热身题，如果去掉“只有4KB”的要求，我们可以先创建一个大小为N的数组，然后将这些数据放进来，但是整数最大为32000。如果直接采用数组存，则应该需要32000*4B=128KB的空间，而题目有4KB的内存限制，我们就必须先解决该如何存放的问题。

如果只有4KB的空间，那么只能寻址8*4*2^10个比特，这个值比32000要大的，因此我们可以创建32000比特的位向量(比特数组)，其中一个比特位置就代表一个整数。

利用这个位向量，就可以遍历访问整个数组。如果发现数组元素是v，那么就将位置为v的设置为1，碰到重复元素，就输出一下。

package Algorithm15;public class FindRepeatedNum {static class BitSet {private int[] bitSet;BitSet(int size){bitSet = new int[size >> 5];}public int get(int position){int wordNum = position >> 5; // 计算数据在数组中的哪一个位置int bitNum = position % 32; // 计算数据在某个位置的那个比特位，这两个操作就能够满足把某一个数据进行存在与否的设定。return bitSet[wordNum] & (1<<bitNum);}public void set(int position){int wordNum = position >> 5;int bitNum = position % 32;bitSet[wordNum] |= (1<<bitNum);}}public static void findRepeatedNum(int[] nums){BitSet bitSet = new BitSet(32000);for(int num :nums){int position = num - 1;if(bitSet.get(position) != 0){System.out.println(num);}else{bitSet.set(position);}}}public static void main(String[] args) {findRepeatedNum(new int[]{1,1,5,6,8,3,23,6,23,8});}
}