Problem - B - Codeforces

题目大意：给物品数量$n$，体积为$v_{(0\le v\le 1e9)}$，第一行读入$n,v$，之后$n$行，读入$n$个物品，之后每行依次是体积和价值，其中体积要么是1要么是2。要求输出价值和最大，且依次输出所选物品的编号。

思路：发现，体积$v$很大，用01背包一定不行，01背包优化的事件复杂度是$O(v)$，也过不去。但是发现物品的体积要么是1要么是2。我们可以将物品按其体积分为两类，分别表示体积为1的物品和体积为2的物品。之后对于相同体积的物品来说，我们优先考虑其价值最大的那个，所以要对物品进行排序。之后枚举物品体积为1的数量$i$，得到在物品体积为1的数量$i$的条件下，得到的最大值，不断的进行更新即可。

代码如下：

void solve() {int n,V; cin>>n>>V;// [0, 0] -> 物品价值，物品编号vector<array<int,2>> t1, t2;t1.push_back({0, 0});t2.push_back({0, 0});for(int i = 0; i < n; ++i) {int v, w; cin>>v>>w;if(v == 1) t1.push_back({w, i + 1});else t2.push_back({w, i + 1});}// 得到物品体积为1的数量，和2的数量int len1 = t1.size() - 1, len2 = t2.size() - 1;// 对物品按照价值从大到小进行排序sort(t1.begin() + 1, t1.end(), [&](auto pre, auto suf) {return pre[0] > suf[0];});sort(t2.begin() + 1, t2.end(), [&](auto pre, auto suf) {return pre[0] > suf[0];});// 得到体积为2的物品的前缀和vector<int> pre(len2 + 1);for(int i = 1; i <= len2; ++i) {pre[i] = pre[i - 1] + t2[i][0];}// 最大值，当前体积为1的物品之和int ma = 0, sum = 0;// 最大值时体积为的个数和体积为2的个数int ans1 = 0, ans2 = 0;// 枚举体积为1的数量，得到最大值for(int i = 0; i <= len1; ++i) {if(i > V) break;int j = min( (V - i) / 2, len2);sum += t1[i][0];if(sum + pre[j] > ma) {ma = sum + pre[j];ans1 = i; ans2 = j;}}// 输出即可cout<<ma<<'\n';for(int i = 1; i <= ans1; ++i) cout<<t1[i][1]<<' ';for(int i = 1; i <= ans2; ++i) cout<<t2[i][1]<<' ';
}

刚开始写的时候，发现定义比较麻烦，就用了map进行映射，发现要处理边界问题，还不如上面简介呢（

void solve() {int n,v; cin>>n>>v;map<int, vector<array<int,2>> > mp;for(int i = 0; i < n; ++i) {int v,w; cin>>v>>w;mp[v].push_back({w, i + 1});}for(int i = 1; i < 3; ++i) {sort(all(mp[i]), [&](auto pre, auto suf) {return pre[0] > suf[0];});}int vlen2 = mp[2].size();vector<int> pre(vlen2 + 1);auto v2(mp[2]);for(int i = 0; i < vlen2; ++i) {pre[i + 1] = pre[i] + v2[i][0];}int sum = 0, ma = 0, need1 = 0, need2 = 0;auto v1(mp[1]);int vlen1 = n - vlen2;ma = pre[min(v / 2, vlen2)]; need2 = min(v / 2, vlen2);for(int i = 1; i <= vlen1; ++i) {if(i > v) break;sum += v1[i-1][0];int j = min( (v - i) / 2, vlen2);if(sum + pre[j] >  ma) {ma = sum + pre[j];need1 = i; need2 = j;}}cout<<ma<<'\n';for(int i = 0; i < need1; ++i) {cout<<v1[i][1]<<' ';}for(int i = 0; i < need2; ++i) {cout<<v2[i][1]<<' ';}
}