文章目录
- 1. 前缀表达式(波兰表达式)
- 1.1. 前缀表达式的计算机求值
- 2. 中缀表达式
- 3. 后缀表达式(逆波兰表达式)
- 3.1. 后缀表达式的计算机求值
- 3.2. 逆波兰计算器的实现
- 4. 中缀表达式 转 后缀表达式
- 4.1. 思路分析
- 4.2. 代码实现
- 5. 逆波兰计算器的完整版
1. 前缀表达式(波兰表达式)
前缀表达式又称波兰表达式，前缀表达式的运算符位于操作数之前
举例说明： (3+4)×5-6 对应的前缀表达式就是 - × + 3 4 5 6
1.1. 前缀表达式的计算机求值
从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈；遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 和 次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如:
(3+4)×5-6 对应的前缀表达式就是 - × + 3 4 5 6 , 针对前缀表达式求值步骤如下:
①从右至左扫描，将 6、5、4、3 压入堆栈
②遇到 + 运算符，因此弹出 3 和 4（3为栈顶元素，4为次顶元素），计算出 3 + 4 的值，得 7，再将 7 入栈
③接下来是 × 运算符，因此弹出 7 和 5 ，计算出 7 × 5 = 35，将35入栈
④最后是 - 运算符，计算出 35 - 6 的值，即 29 ，由此得出最终结果
2. 中缀表达式
中缀表达式就是常见的运算表达式，如(3+4)×5-6
中缀表达式的求值是我们人最熟悉的，但是对计算机来说却不好操作(前面我们讲的案例就能看的这个问题)，因此，在计算结果时，往往会将中缀表达式转成其它表达式来操作(一般转成后缀表达式)
3. 后缀表达式(逆波兰表达式)
后缀表达式又称逆波兰表达式，与前缀表达式相似，只是运算符位于操作数之后
举例说明：
| 正常表达式 | 后缀表达式 |
|---|---|
| (3+4)×5-6 | 3 4 + 5 × 6 – |
| a+b | a b + |
| a+(b-c) | a b c - + |
| a+(b-c)*d | a b c - d * + |
| a+d*(b-c) | a d b c - * + |
| a=1+3 | a 1 3 + = |
3.1. 后缀表达式的计算机求值
从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈；遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素 和 栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如:
(3+4)×5-6 对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 × 6 - , 针对后缀表达式求值步骤如下:①从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
②遇到 + 运算符，因此弹出 4 和 3（4 为栈顶元素，3 为次顶元素），计算出 3 + 4 的值，得 7 ，再将 7 入栈；
③将 5 入栈；
④接下来是 × 运算符，因此弹出 5 和 7 ，计算出 7 × 5 = 35 ，将 35 入栈；
⑤将 6 入栈；
⑥最后是-运算符，计算出 35 - 6 的值，即 29 ，由此得出最终结果
3.2. 逆波兰计算器的实现
完成一个逆波兰计算器，要求完成如下任务:
输入一个逆波兰表达式(后缀表达式)，使用栈(Stack), 计算其结果
支持小括号和多位数整数(因为这里主要讲的是数据结构，因此计算器进行简化，只支持对整数的计算)
思路分析： 3.2. 小节已给出
代码实现：
package stack;import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;public class PolandNotation {public static void main(String[] args) {// 定义一个逆波兰表达式// (3+4)×5-6 --> "3 4 + 5 × 6 -"// 为了方便，逆波兰表达式的数字和符号使用 空格 隔开String suffixExpression = "3 4 + 5 * 6 -";// 思路// 1.先将"3 4 + 5 × 6 -"放到ArrayList中// 2.将ArrayList传递给一个方法，利用栈，完成计算List<String> rpnList = getListString(suffixExpression);System.out.println("rpnList=" + rpnList);int res = calculate(rpnList);System.out.println("计算的结果是=" + res);}// 将一个逆波兰表达式，依次将数据和运算符放入到ArrayList中public static List<String> getListString(String suffixExpression) {// 将suffixExpression分割String[] split = suffixExpression.split(" ");List<String> list = new ArrayList<String>();for (String ele : split) {list.add(ele);}return list;}// 完成对逆波兰表达式的运算/*** 1.从左至右扫描，将3和4压入堆栈；* 2.到 + 运算符，因此弹出 4 和 3（4 为栈顶元素，3 为次顶元素），计算出 3 + 4 的值，得 7 ，再将 7 入栈；* 3.将 5 入栈；* 4.接下来是 × 运算符，因此弹出 5 和 7 ，计算出 7 × 5 = 35 ，将 35 入栈；* 5.将 6 入栈；* 6.最后是-运算符，计算出 35 - 6 的值，即 29 ，由此得出最终结果*/public static int calculate(List<String> ls) {// 创建一个栈，只需要一个即可Stack<String> stack = new Stack<String>();// 遍历 lsfor (String item : ls) {// 这里使用正则表达式来取出数if (item.matches("\\d+")) {// 匹配的是多位数// 入栈stack.push(item);} else {// pop出两个数，并运算int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());// 先pop出的数int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());// 后pop出的数int res = 0;if (item.equals("+")) {res = num1 + num2;} else if (item.equals("-")) {res = num1 - num2;} else if (item.equals("*")) {res = num1 * num2;} else if (item.equals("/")) {res = num1 / num2;} else {throw new RuntimeException("运算符有误");}// 把res入栈stack.push("" + res);}}// 最后留在stack中的数据就是运算结果return Integer.parseInt(stack.pop());}}
运行结果：
注：也可以计算多位数，读者可自行测试
4. 中缀表达式 转 后缀表达式
从前面讲的内容可以看出，后缀表达式适合计算机进行运算，但是人却不太容易写出来，尤其是表达式很长的情况下，因此在开发中，我们需要将 中缀表达式 转成 后缀表达式。
4.1. 思路分析
具体步骤如下：
1.初始化两个栈：运算符栈s1和储存中间结果的栈s2；
2.从左至右扫描中缀表达式；
3.遇到操作数时，将其压s2；
4.遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级：
（1）如果s1为空，或栈顶运算符为左括号“ ( ”，则直接将此运算符入栈；
（2）否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入s1；
（3）否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到 4.(1) 与s1中新的栈顶运算符相比较；
5.遇到括号时：
（1）如果是左括号“ ( ”，则直接压入s1
（2） 如果是右括号“ ) ”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃
6.重复步骤2至5，直到表达式的最右边
7.将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2
8.依次弹出s2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式
实例分析：
下面，以中缀表达式：1 + ((2 + 3) * 4) - 5 为例，实现将其转成后缀表达式。
①初始化两个栈：运算符栈s1和储存中间结果的栈s2；从左至右扫描中缀表达式；
②遇到操作数时，将其压s2（首先扫描到 1 ）
③遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级：
（1）如果s1为空，或栈顶运算符为左括号“ ( ”，则直接将此运算符入栈（将 + 直接入s1栈，后面连续遇到两个" ( “，根据步骤5.(1)，同理，直接将两个” ( "入s1栈）
④遇到操作数时，将其压s2（扫描到 2 ）
⑤因为下一个扫描到 + 运算符，而 " ( " 不是运算符，故直接将 + 入s1栈
⑥遇到操作数时，将其压s2（扫描到 3 ）
⑦根据5.(2)：如果是右括号“ ) ”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃
⑧因为下一个扫描到 * 运算符，而 " ( " 不是运算符，故直接将 * 入s1栈；
接着扫描到 4 ，直接入s2栈
⑨根据5.(2)：如果是右括号“ ) ”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃
⑩下一个扫描到 - 符号，由于 - 的优先级与 + 相同，故执行 4.(3)：将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到 4.(1) 与s1中新的栈顶运算符相比较，由于原来的 + 入了s2栈，即s1栈为空，所以直接将 - 运算符入s1栈。
⑪下一个扫描到 5 ，入s2栈。这时已经到了表达式最右边，扫描完毕
⑫执行步骤7：将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2
⑬步骤8：依次弹出s2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式
- 5 + * 4 + 3 2 1 – > 1 2 3 + 4 * + 5 -
通过图表来说明上述步骤：
4.2. 代码实现
package stack;import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;public class PolandNotation {public static void main(String[] args) {// 完成将一个中缀表达式转成后缀表达式的功能// 说明// 1.将 "1+((2+3)*4)-5" 转成 "1 2 3 + 4 * + 5 -"// 2.先将 "1+((2+3)*4)-5" -->中缀表达式对应的List// 即 "1+((2+3)*4)-5"-->ArrayList[1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]String expression = "1+((2+3)*4)-5";List<String> infixExpressionList = toInfixExpressionList(expression);System.out.println(infixExpressionList);System.out.println("中缀表达式对应的List" + infixExpressionList);// 3.中缀表达式对应的List --> 后缀表达式对应的List// 即将ArrayList[1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5] --> ArrayList[1,2,3,+,4,*,5,-]List<String> suffixExpressionList = parseSuffixExpressionList(infixExpressionList);System.out.println("后缀表达式对应的List" + suffixExpressionList);System.out.printf("expression = %d", calculate(suffixExpressionList));}// 方法：中缀表达式对应的List --> 后缀表达式对应的Listpublic static List<String> parseSuffixExpressionList(List<String> ls) {// 定义两个栈Stack<String> s1 = new Stack<String>();// 符号栈// 说明：因为s2这个栈，再整个转换过程中，没有pop操作，而且后面我们还需要逆序输出// 此方法比较麻烦，这里就不用Stack<String>,直接使用List<String> s2// Stack<String> s2 = new Stack<String>();//存储中间结果的栈s2List<String> s2 = new ArrayList<String>();// 存储中间结果的List2// 遍历lsfor (String item : ls) {// 如果是一个数，加入s2if (item.matches("\\d+")) {s2.add(item);} else if (item.equals("(")) {s1.push(item);} else if (item.equals(")")) {// 如果是")"，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃while (!s1.peek().equals("(")) {s2.add(s1.pop());}s1.pop();// 将"("弹出s1，消除小括号} else {// 当item的优先级小于s1栈顶运算符，将s1栈顶的运算符弹出并加入到s2中，再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较// 问题：需要一个比较优先级高低的方法while (s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item)) {s2.add(s1.pop());}// 将item压入s1.push(item);}}// 将s1中剩余的运算符依次弹出并加入s2while (s1.size() != 0) {s2.add(s1.pop());}return s2;// 因为是存放到List，因此按顺序输出就是对应的后缀表达式}// 方法：将中缀表达式转成对应的Listpublic static List<String> toInfixExpressionList(String s) {// 定义一个List,存放中缀表达式 对应内容List<String> ls = new ArrayList<String>();int i = 0;// 这是一个指针，用于遍历中缀表达式字符串String str;// 对多位数的拼接char c;// 每遍历到一个字符，就放入到cdo {// 如果c是一个非数字，需要加入到lsif ((c = s.charAt(i)) < 48 || (c = s.charAt(i)) > 57) {ls.add("" + c);i++;// i需要后移} else {// 如果是一个数，需要考虑多位数str = "";// 先将str置成"";while (i < s.length() && (c = s.charAt(i)) >= 48 && (c = s.charAt(i)) <= 57) {str += c;// 拼接i++;}ls.add(str);}} while (i < s.length());return ls;}// 将一个逆波兰表达式，依次将数据和运算符放入到ArrayList中public static List<String> getListString(String suffixExpression) {// 将suffixExpression分割String[] split = suffixExpression.split(" ");List<String> list = new ArrayList<String>();for (String ele : split) {list.add(ele);}return list;}// 完成对逆波兰表达式的运算/*** 1.从左至右扫描，将3和4压入堆栈；* 2.到 + 运算符，因此弹出 4 和 3（4 为栈顶元素，3 为次顶元素），计算出 3 + 4 的值，得 7 ，再将 7 入栈；* 3.将 5 入栈；* 4.接下来是 × 运算符，因此弹出 5 和 7 ，计算出 7 × 5 = 35 ，将 35 入栈；* 5.将 6 入栈；* 6.最后是-运算符，计算出 35 - 6 的值，即 29 ，由此得出最终结果*/public static int calculate(List<String> ls) {// 创建一个栈，只需要一个即可Stack<String> stack = new Stack<String>();// 遍历 lsfor (String item : ls) {// 这里使用正则表达式来取出数if (item.matches("\\d+")) {// 匹配的是多位数// 入栈stack.push(item);} else {// pop出两个数，并运算int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());// 先pop出的数int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());// 后pop出的数int res = 0;if (item.equals("+")) {res = num1 + num2;} else if (item.equals("-")) {res = num1 - num2;} else if (item.equals("*")) {res = num1 * num2;} else if (item.equals("/")) {res = num1 / num2;} else {throw new RuntimeException("运算符有误");}// 把res入栈stack.push("" + res);}}// 最后留在stack中的数据就是运算结果return Integer.parseInt(stack.pop());}}// 编写一个类Operation，可以返回一个运算符对应的优先级
class Operation {private static int ADD = 1;private static int SUB = 2;private static int MUL = 3;private static int DIV = 4;// 写一个方法，返回对应的优先级数字public static int getValue(String operation) {int result = 0;switch (operation) {case "+":result = ADD;case "-":result = SUB;case "*":result = MUL;case "/":result = DIV;break;default:System.out.println("不存在该运算符");break;}return result;}
}
运行结果：
5. 逆波兰计算器的完整版
完整版的逆波兰计算器，功能包括：
①支持 + - * / ( )
②多位数，支持小数,
③兼容处理, 过滤任何空白字符，包括空格、制表符、换页符
逆波兰计算器完整版考虑的因素较多，但基本思路和前面一样，也是使用到：中缀表达式转后缀表达式。
代码实现：
package stack;import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;
import java.util.Stack;
import java.util.regex.Pattern;public class ReversePolishMultiCalc {/*** 匹配 + - * / ( ) 运算符*/static final String SYMBOL = "\\+|-|\\*|/|\\(|\\)";static final String LEFT = "(";static final String RIGHT = ")";static final String ADD = "+";static final String MINUS = "-";static final String TIMES = "*";static final String DIVISION = "/";/*** 加減 + -*/static final int LEVEL_01 = 1;/*** 乘除 * /*/static final int LEVEL_02 = 2;/*** 括号*/static final int LEVEL_HIGH = Integer.MAX_VALUE;static Stack<String> stack = new Stack<>();static List<String> data = Collections.synchronizedList(new ArrayList<String>());/*** 去除所有空白符* * @param s* @return*/public static String replaceAllBlank(String s) {// \\s+ 匹配任何空白字符，包括空格、制表符、换页符等等, 等价于[ \f\n\r\t\v]return s.replaceAll("\\s+", "");}/*** 判断是不是数字 int double long float* * @param s* @return*/public static boolean isNumber(String s) {Pattern pattern = Pattern.compile("^[-\\+]?[.\\d]*$");return pattern.matcher(s).matches();}/*** 判断是不是运算符* * @param s* @return*/public static boolean isSymbol(String s) {return s.matches(SYMBOL);}/*** 匹配运算等级* * @param s* @return*/public static int calcLevel(String s) {if ("+".equals(s) || "-".equals(s)) {return LEVEL_01;} else if ("*".equals(s) || "/".equals(s)) {return LEVEL_02;}return LEVEL_HIGH;}/*** 匹配* * @param s* @throws Exception*/public static List<String> doMatch(String s) throws Exception {if (s == null || "".equals(s.trim()))throw new RuntimeException("data is empty");if (!isNumber(s.charAt(0) + ""))throw new RuntimeException("data illeagle,start not with a number");s = replaceAllBlank(s);String each;int start = 0;for (int i = 0; i < s.length(); i++) {if (isSymbol(s.charAt(i) + "")) {each = s.charAt(i) + "";// 栈为空，(操作符，或者 操作符优先级大于栈顶优先级 && 操作符优先级不是( )的优先级 及是 ) 不能直接入栈if (stack.isEmpty() || LEFT.equals(each)|| ((calcLevel(each) > calcLevel(stack.peek())) && calcLevel(each) < LEVEL_HIGH)) {stack.push(each);} else if (!stack.isEmpty() && calcLevel(each) <= calcLevel(stack.peek())) {// 栈非空，操作符优先级小于等于栈顶优先级时出栈入列，直到栈为空，或者遇到了(，最后操作符入栈while (!stack.isEmpty() && calcLevel(each) <= calcLevel(stack.peek())) {if (calcLevel(stack.peek()) == LEVEL_HIGH) {break;}data.add(stack.pop());}stack.push(each);} else if (RIGHT.equals(each)) {// ) 操作符，依次出栈入列直到空栈或者遇到了第一个)操作符，此时)出栈while (!stack.isEmpty() && LEVEL_HIGH >= calcLevel(stack.peek())) {if (LEVEL_HIGH == calcLevel(stack.peek())) {stack.pop();break;}data.add(stack.pop());}}start = i; // 前一个运算符的位置} else if (i == s.length() - 1 || isSymbol(s.charAt(i + 1) + "")) {each = start == 0 ? s.substring(start, i + 1) : s.substring(start + 1, i + 1);if (isNumber(each)) {data.add(each);continue;}throw new RuntimeException("data not match number");}}// 如果栈里还有元素，此时元素需要依次出栈入列，可以想象栈里剩下栈顶为/，栈底为+，应该依次出栈入列，可以直接翻转整个stack 添加到队列Collections.reverse(stack);data.addAll(new ArrayList<>(stack));System.out.println(data);return data;}/*** 算出结果* * @param list* @return*/public static Double doCalc(List<String> list) {Double d = 0d;if (list == null || list.isEmpty()) {return null;}if (list.size() == 1) {System.out.println(list);d = Double.valueOf(list.get(0));return d;}ArrayList<String> list1 = new ArrayList<>();for (int i = 0; i < list.size(); i++) {list1.add(list.get(i));if (isSymbol(list.get(i))) {Double d1 = doTheMath(list.get(i - 2), list.get(i - 1), list.get(i));list1.remove(i);list1.remove(i - 1);list1.set(i - 2, d1 + "");list1.addAll(list.subList(i + 1, list.size()));break;}}doCalc(list1);return d;}/*** 运算* * @param s1* @param s2* @param symbol* @return*/public static Double doTheMath(String s1, String s2, String symbol) {Double result;switch (symbol) {case ADD:result = Double.valueOf(s1) + Double.valueOf(s2);break;case MINUS:result = Double.valueOf(s1) - Double.valueOf(s2);break;case TIMES:result = Double.valueOf(s1) * Double.valueOf(s2);break;case DIVISION:result = Double.valueOf(s1) / Double.valueOf(s2);break;default:result = null;}return result;}public static void main(String[] args) {// String math = "9+(3-1)*3+10/2";String math = "12.8 + (2 - 3.55)*4+10/5.0";try {doCalc(doMatch(math));} catch (Exception e) {e.printStackTrace();}}}
运行结果：
：`new`和`delete`的实现原理)
阴影遮罩)
