【算法】搭配购买(01背包,加权并查集)

题目 

Joe觉得云朵很美,决定去山上的商店买一些云朵。

商店里有 n 朵云,云朵被编号为 1,2,…,n,并且每朵云都有一个价值。

但是商店老板跟他说,一些云朵要搭配来买才好,所以买一朵云则与这朵云有搭配的云都要买。

但是Joe的钱有限,所以他希望买的价值越多越好。

输入格式

第 11 行包含三个整数 n,m,w,表示有 n 朵云,m 个搭配,Joe有 w 的钱。

第 2∼n+1行,每行两个整数 ci,di 表示 i 朵云的价钱和价值。

第 n+2∼n+1+m 行,每行两个整数 ui,vi,表示买 ui 就必须买 vi,同理,如果买 vi 就必须买 ui。

输出格式

一行,表示可以获得的最大价值。

数据范围

1≤n≤10000
0≤m≤5000
1≤w≤10000
1≤ci≤5000
1≤di≤100
1≤ui,vi≤n

输入样例:
5 3 10
3 10
3 10
3 10
5 100
10 1
1 3
3 2
4 2
输出样例:
1

思路

        1、初始状态下,我们可以将每一件物品单独放到一个集合中,如果购买物品1就要购买物品2则将1,2放入同一个集合中,并且集合的价值等于集合内所有的物品价值之和。如果要买一个物品,则需要购买该物品所属集合的全部物品。(并查集)

        2、使用01背包进行处理数据,使得使用给定的金钱买到的物品价值之和最大。(01背包)

01背包的原理在我之前的文章讲述过。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 10010;
int n,m,vol;
int v[N],w[N];
int p[N];
int f[N];int find(int x)
{if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);return p[x];
}int main()
{cin >> n >> m >> vol;for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> v[i] >> w[i];for(int i = 0; i <= n; i ++) p[i] = i;for(int i = 0; i < m; i ++){int a,b;cin >> a >> b;int pa = find(a),pb = find(b);if(pa != pb){p[pa] = pb;v[pb] += v[pa];w[pb] += w[pa];}}for(int i = 1; i <= n; i ++){if(p[i] == i){for(int j = vol; j - v[i] >= 0; j --)f[j] = max(f[j],f[j - v[i]] + w[i]);}}cout << f[vol] << endl;return 0;}

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