计算3个点的6种分布在平面上的占比

假设平面的尺寸是6*6,用1+1的方式构造2,在用2+1的方式构造3

2

2

2

1

2

2

2

2

2

1

2

2

2

2

2

1

2

2

3

3

3

x

3

3

2

2

2

1

2

2

2

2

2

1

2

2

在平面上有一个点x,1+1的操作吧平面分成了3部分2a1,2a2,2a3,3部分的比值是

2a1

2a2

2a3

5

25

5

0.143

0.714

0.143

这意味着随机的向6*6的平面上扔2个石子,有71.4%的概率按照2a2的方式分布。

第二步计算2a1+1

3

3

3

2

3

3

3

3

3

2

3

3

1

1

1

x

1

1

1

1

1

x

1

1

3

3

3

2

3

3

3

3

3

2

3

3

2a1+1把空间分成3部分3a1,3a2和3a3,数值是10,4,20,因此有

计算2a2+1

5

5

3

3

5

5

5

5

3

3

5

5

4

4

x

1

4

4

4

4

1

x

4

4

5

5

3

3

5

5

5

5

3

3

5

5

2a2+1把空间分成了4部分,3a1,3a3,3a4,3a5。数量是,2,8,8,16,因此有

计算2a3+1

4

4

1

1

4

4

4

4

1

1

4

4

4

4

1

1

4

4

6

6

x

x

6

6

4

4

1

1

4

4

4

4

1

1

4

4

2a3+1把空间分成3部分,3a1,3a4,3a6,数量是10,20,4,

因为2a1:2a2:2a3=1:5:1,因此有

化简

因此在6*6的平面3a1-3a6的占比分别是12.6%,1.68%,25.2%,25.2%,33.6%,1.68%。

这意味着向6*6的格子里随机的扔3个石子,最可能是按照3a5的特征分布,概率是33.6%。出现一行或一竖的概率只有3a5的1/20.

用计算机验证这组数据,随机500次,1000次,2000次

500

%

1000

%

2000

%

3a1

74

0.148

120

0.12

241

0.121

3a2

7

0.014

16

0.016

22

0.011

3a3

106

0.212

252

0.252

495

0.248

3a4

132

0.264

261

0.261

504

0.252

3a5

173

0.346

329

0.329

707

0.354

3a6

8

0.016

22

0.022

31

0.016

数据一致。

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