目录

1、方向导数

2、散度定理（高斯定理）

3、散度与旋度的比较

4、旋度定理（斯托克斯定理）

5、关于点乘、叉乘、梯度、散度、旋度的计算

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~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~   确认过眼神，是我看不懂的   ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 

散度：∇·

旋度：∇x

1、方向导数

标量场u在点M处的梯度定义为一个矢量，即grad u，它在点M处沿方向  的分量等于标量场u在点M处沿方向  的方向导数。（标量场u的梯度总是指向标量函数u增加的方向）

2、散度定理（高斯定理）

表明矢量场的散度在任意体积V上的体积分等于矢量场穿出限定该体积的闭合曲面S的通量。

3、散度与旋度的比较

（1）一个矢量场的散度是标量函数，而旋度是矢量函数。

（2）矢量场散度和旋度描述了产生矢量场的两种不同性质的源；散度描述的是标量源，即散度源；旋度描述的是矢量源，即涡旋源。

（3）仅由散度源产生的矢量场的旋度处处为零，是无旋场，其矢量线起止于散度源，是非闭合曲线；仅由涡旋源产生的矢量场的散度处处为零，是无散场，其矢量线是闭合曲线。

4、旋度定理（斯托克斯定理）

表明矢量场的旋度 ∇x 在曲面S上的面积分等于矢量场在限定曲面的闭合曲线C上的线积分。

5、关于点乘、叉乘、梯度、散度、旋度的计算

（1）点乘

（2）叉乘

关于行列式的计算

（3）梯度

（4）散度（标量）

（即对ex、ey、ez的系数求偏导）

（5）旋度（矢量）