数值分析是研究使用数值计算方法解决数学问题的领域。当在比赛中使用高级语言进行编程时，可以编写相应的库函数来实现数值分析中常用的算法，如方程组求解、矩阵运算和函数积分等算法。下面我将介绍一些常用的数值分析算法以及可能需要编写的库函数。

1. 方程组求解：

• 高斯消元法（Gaussian Elimination）：用于求解线性方程组的常用方法，可通过编写函数实现。

• LU分解法（LU Decomposition）：将系数矩阵分解为下三角矩阵和上三角矩阵的乘积，并进行前/后代替换，以求解线性方程组。

• 牛顿法（Newton’s Method）：用于求解非线性方程组的迭代方法，可以通过编写函数实现。

1. 矩阵运算：

• 矩阵乘法：编写函数实现两个矩阵的相乘操作，可以使用循环或向量化等方式来提高效率。

• 矩阵求逆：使用高斯消元法、LU分解法或其他更高效的方法编写函数实现求逆运算。

• 特征值和特征向量计算：编写函数实现计算矩阵的特征值和特征向量。

1. 函数积分：

• 数值积分方法：如梯形法则、辛普森法则等，可根据需求编写函数实现数值积分。

• 自适应积分：编写函数实现自适应方法，动态调整积分步长以提高精度。

这些算法只是数值分析中的一部分，还有其他一些算法和技术，也可以根据具体问题的要求进行编写。在编写库函数时，注意考虑算法的正确性、效率和稳定性，并进行必要的测试和验证。可以利用高级语言的语法和数据结构来实现算法，并结合数值分析的理论知识进行编程。