洛谷 NOIP 2023 模拟赛 P9836 种树

题目大意

路边有 $n$ 棵树，每棵树的 高度 均为正整数，记作 $p_1,p_2\dots p_n$。

定义一棵树的 宽度 为它高度的正因数个数，这些树能覆盖的距离为它们宽度的乘积，你想请你的朋友们来乘凉，但你发现这些树能覆盖的距离不够多。

于是你买了总量为 $w$ 单位的神奇化肥。你可以施若干次肥，每次你可以使用 $k$ 单位化肥（要求 $k$ 必须为当前化肥量的正因数），让任意一棵树的高度乘上 $k$，同时你剩余的化肥量也会除以 $k$。每次施肥的树可任意选择，且每次施肥选择的树不需相同。

你需要最大化这些树所能覆盖的距离，并输出这个最大距离。答案对 $998244353$ 取模。

$n,p,w\le 10^4$

思路

我们把 $a_i$ 进行质因数分解：$a_i=p_1^{b_1}\ast p_2^{b_2}\cdots$

那么这棵树的宽度就是 $(b_1+1)\ast (b_2+1)\cdots$

那么答案就是把所有的 $a$ 进行质因数分解然后把每个质数的总数加一，然后乘起来。

对于 $w$ ，我们也把它质因数分解：$w=p_1^{b_1}\ast p_2^{b_2}\cdots$，然后把每个 $p$ 都分到包含这个质数最小的数上，这个可以用一个对来维护。

code

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define fu(x , y , z) for(int x = y ; x <= z ; x ++)
using namespace std;
const int N = 1e4 + 5;
const LL mod = 998244353;
int n , w , vis[N + 5] , b[N + 5] , b1 , ans1[N][2005];
long long p[N];
struct node {int id , v;bool operator > (const node &t) const {return v > t.v;}
} ;
priority_queue<node , vector<node> , greater<node>> q;
int main () {// freopen ("plant.in" , "r" , stdin);int a;scanf ("%d%d" , &n , &w);fu (i , 1 , n) scanf ("%lld" , &p[i]);int w1 = sqrt (w);int a1;node now;LL ans = 1;fu (i , 2 , N) {if (!vis[i]) b[++b1] = i;fu (j , 1 , b1) {if (i * b[j] > N) break;vis[i * b[j]] = 1;if (i % b[j] == 0) break;}}// fu (i , 1 , 10) cout << b[i] << " ";// return 0;fu (i , 1 , b1) {a = 0;while (w % b[i] == 0) {w /= b[i];a ++;}fu (j , 1 , n) {a1 = 0;while (p[j] % b[i] == 0) {a1 ++;p[j] /= b[i];}q.push((node){j , a1 + 1});}while (a --) {now = q.top();q.pop();now.v ++;q.push(now);}while (!q.empty()) {now = q.top();q.pop();ans = ans * 1ll * now.v % mod;}}printf ("%lld" , ans);return 0;
}