Problem - E - Codeforces

题意：

思路：

先把全局的MST求出来，然后对于一条边，如果它本来就在MST中，说明代价就是MST的权值和，否则它加入MST中，此时MST形成了环，我们把环中最大的那条边删掉，就相当于用这条边换掉了环中最大边，这样就是最小权值和

那么怎么求环中最大边，直接树剖即可

Code：

#include <bits/stdc++.h>#define int long longusing namespace std;const int mxn=4e5+10;
const int mxe=4e5+10;struct ty{int to,next,w;
}edge[mxe<<2];struct ty2{int val,add;
}tree[mxe<<2];struct ty3{int u,v,w,id,Flag=0;
}e[mxe<<2];int N,M,rt,P;
int op,u,v,w;
int tot=0,idx=0,answ=0;
int F[mxn],ans[mxn],p[mxn];
int head[mxn],sz[mxn],Fa[mxn],dep[mxn],id[mxn];
int nw[mxn],son[mxn],top[mxn];void pushup(int rt){tree[rt].val=max(tree[rt<<1].val,tree[rt<<1|1].val);
}
int query(int rt,int l,int r,int x,int y){if(x<=l&&r<=y){return tree[rt].val;}int mid=l+r>>1;int res=0;if(x<=mid) res=max(res,query(rt<<1,l,mid,x,y));if(y>mid) res=max(res,query(rt<<1|1,mid+1,r,x,y));return res;
}
int query_path(int u,int v){int res=0;while(top[u]!=top[v]){if(dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);res=max(res,query(1,1,N,id[top[u]],id[u]));u=Fa[top[u]];}if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);res=max(res,query(1,1,N,id[u]+1,id[v]));return res;
}
void dfs2(int u,int t){id[u]=++idx;nw[idx]=p[u];top[u]=t;if(!son[u]) return;dfs2(son[u],t);for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next){if(edge[i].to==Fa[u]||edge[i].to==son[u]) continue;dfs2(edge[i].to,edge[i].to);}
}
void dfs1(int u,int fa){Fa[u]=fa;dep[u]=dep[fa]+1;sz[u]=1;for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next){if(edge[i].to==fa){p[u]=edge[i].w;continue;}dfs1(edge[i].to,u);sz[u]+=sz[edge[i].to];if(sz[son[u]]<sz[edge[i].to]) son[u]=edge[i].to;}
}
void add(int u,int v,int w){edge[tot].w=w;edge[tot].to=v;edge[tot].next=head[u];head[u]=tot++;
}
void G_init(){tot=0;for(int i=0;i<mxn;i++){head[i]=-1;}
}
void build(int rt,int l,int r){if(l==r){tree[rt].val=nw[l];return;}int mid=l+r>>1;build(rt<<1,l,mid);build(rt<<1|1,mid+1,r);pushup(rt);
}
bool cmp(ty3 x,ty3 y){return x.w<y.w;
}
int find(int x){return F[x]=(x==F[x])?x:find(F[x]);
}
void join(int u,int v){int f1=find(u),f2=find(v);if(f1!=f2){F[f1]=f2;}
}
void solve(){cin>>N>>M;G_init();for(int i=1;i<=N;i++) F[i]=i;for(int i=1;i<=M;i++){cin>>u>>v>>w;e[i]={u,v,w,i,0};}sort(e+1,e+1+M,cmp);for(int i=1;i<=M;i++){if(find(e[i].u)==find(e[i].v)) continue;join(e[i].u,e[i].v);answ+=e[i].w;e[i].Flag=1;add(e[i].u,e[i].v,e[i].w);add(e[i].v,e[i].u,e[i].w);}dfs1(1,0);dfs2(1,0);build(1,1,N);for(int i=1;i<=M;i++){ans[e[i].id]=answ+e[i].w-query_path(e[i].u,e[i].v);}for(int i=1;i<=M;i++) cout<<ans[i]<<'\n';
}
signed main(){ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);int __=1;//cin>>__;while(__--)solve();return 0;
}