题目描述与示例
题目描述
小红有一个长度为n的数组a，她将对数组进行m次操作，每次操作有两种类型：
- 将数组中所有值为奇数的元素加上x
- 将数组中所有值为偶数的元素加上x
请你输出m次操作后的数组
输入描述
第一行两个整数n和m，表示数组长度和操作次数
第二行n个整数，表示数组a的初始值。
接下来m行，每行两个整数t和x，t表示一次操作的类型和参数，t为1表示第一种操作，t为2表示第二种操作
1 < n, m < 10^5
1 < ai, x < 10^5
1 <= t <= 2
输出描述
输出一行，包含n个整数，表示m次操作后的数组
示例
输入
5 3
1 2 3 4 5
1 2
2 2
1 3
输出
6 4 8 6 10
说明
第一次，将所有奇数元素加 2，数组变为[3,2,5,4,7]
第二次，将所有偶数元素加 2，数组变为[3,4,5,6,7]
第三次，将所有奇数元素加 3，数组变为[6,4,8,6,10]
时空限制
时间限制： C/C++ 1000MS，其他语言 2000MS
内存限制： C/C++ 256M，其他语言 512M
解题思路
注意到一个非常重要的数学性质，对于任意两个正整数相加
奇数 + 奇数 = 偶数
偶数 + 偶数 = 偶数
奇数 + 偶数 = 奇数
偶数 + 奇数 = 奇数
假设一开始数组中既存在奇数，也存在偶数。在遇到第一个为奇数的x时，若
- t = 1，则数组中所有的奇数都要加上x，相加完毕后所有元素都变成偶数
- t = 2，则数组中所有的偶数都要加上x，相加完毕后所有元素都变成奇数
我们分别用isAllOdd和isAllEven两个变量来表示数组的状态。当
- isAllOdd和isAllEven均为False时，说明此时数组中既存在奇数，也存在偶数。
- isAllOdd = True，此时数组中的元素均为奇数
- isAllEven = True，此时数组中的元素均为偶数
- 注意：不可能出现isAllOdd和isAllEven均为True的情况。
设置两个变量oddx和evenx，分别表示初始数组中的奇数和偶数，在m次操作中的增量。那么在遍历过程中，所有元素的变化可以依照下表进行
| x是奇数 | x是偶数 | ||
|---|---|---|---|
| t=1 数组所有奇数加x | 数组中有奇数有偶数 isAllEven == False and isAllOdd == False | oddx += x 所有的奇数变为偶数 isAllEven = True | oddx += x 数组的奇偶性不变 |
| 数组中只有奇数 isAllOdd == True | oddx += x evenx += x 数组的奇偶性反过来 isAllEven = not isAllEven isAllOdd = not isAllOdd | oddx += x evenx += x 数组的奇偶性不变 | |
| 数组中只有偶数 isAllEven == True | 不做任何处理 | ||
| t=2 数组所有偶数加x | 数组中有奇数有偶数 isAllEven == False and isAllOdd == False | evenx += x 所有的偶数变为奇数 isAllOdd = True | evenx += x 数组的奇偶性不变 |
| 数组中只有偶数 isAllEven == True | oddx += x evenx += x 数组的奇偶性反过来 isAllEven = not isAllEven isAllOdd = not isAllOdd | oddx += x evenx += x 数组的奇偶性不变 | |
| 数组中只有奇数 isAllOdd == True | 不做任何处理 |
代码
Python
n, m = map(int, input().split())
a = list(map(int, input().split()))
oddx = 0
evenx = 0
isAllOdd = False
isAllEven = False
for _ in range(m):
t, x = map(int, input().split())
# x为奇数的情况
if x % 2 == 1:
# 若此时数组中同时存在偶数和奇数
if isAllEven == False and isAllOdd == False:
# 若是操作1，数组中所有奇数加上x
if t == 1:
oddx += x
# 数组中所有的元素都变成偶数
isAllEven = True
# 若是操作2，数组中所有偶数加上x
elif t == 2:
evenx += x
# 数组中所有的元素都变成奇数
isAllOdd = True
# 已经是全偶数或全奇数的情况，变号elif (isAllEven and t == 2) or (isAllOdd and t == 1):oddx += xevenx += xisAllEven = not isAllEvenisAllOdd = not isAllOdd
# x为偶数的情况
else:# 若此时数组中同时存在偶数和奇数if isAllEven == False and isAllOdd == False:# 若是操作1，数组中所有奇数加上xif t == 1:oddx += x# 若是操作2，数组中所有偶数加上xelse:evenx += x# 已经是全偶数或全奇数的情况，不变号elif (isAllEven and t == 2) or (isAllOdd and t == 1):oddx += xevenx += x
遍历原数组，所有奇数加上oddx，所有偶数加上evenx
ans = [a[i] + oddx if a[i] % 2 == 1 else a[i] + evenx for i in range(n)]
print(" ".join(map(str, ans)))
Java
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int m = sc.nextInt();
int[] a = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
a[i] = sc.nextInt();
}
int oddx = 0;int evenx = 0;boolean isAllOdd = false;boolean isAllEven = false;for (int i = 0; i < m; i++) {int t = sc.nextInt();int x = sc.nextInt();if (x % 2 == 1) {if (!isAllEven && !isAllOdd) {if (t == 1) {oddx += x;isAllEven = true;} else if (t == 2) {evenx += x;isAllOdd = true;}} else if ((isAllEven && t == 2) || (isAllOdd && t == 1)) {oddx += x;evenx += x;isAllEven = !isAllEven;isAllOdd = !isAllOdd;}} else {if (!isAllEven && !isAllOdd) {if (t == 1) {oddx += x;} else {evenx += x;}} else if ((isAllEven && t == 2) || (isAllOdd && t == 1)) {oddx += x;evenx += x;}}}int[] ans = new int[n];for (int i = 0; i < n; i++) {if (a[i] % 2 == 1) {ans[i] = a[i] + oddx;} else {ans[i] = a[i] + evenx;}}for (int i = 0; i < n; i++) {if (i < n - 1) {System.out.print(ans[i] + " ");} else {System.out.println(ans[i]);}}
}
}
C++
#include
#include
using namespace std;
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
vector a(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> a[i];
}int oddx = 0;
int evenx = 0;
bool isAllOdd = false;
bool isAllEven = false;for (int i = 0; i < m; i++) {int t, x;cin >> t >> x;if (x % 2 == 1) {if (!isAllEven && !isAllOdd) {if (t == 1) {oddx += x;isAllEven = true;} else if (t == 2) {evenx += x;isAllOdd = true;}} else if ((isAllEven && t == 2) || (isAllOdd && t == 1)) {oddx += x;evenx += x;isAllEven = !isAllEven;isAllOdd = !isAllOdd;}} else {if (!isAllEven && !isAllOdd) {if (t == 1) {oddx += x;} else {evenx += x;}} else if ((isAllEven && t == 2) || (isAllOdd && t == 1)) {oddx += x;evenx += x;}}
}vector<int> ans(n);for (int i = 0; i < n; i++) {if (a[i] % 2 == 1) {ans[i] = a[i] + oddx;} else {ans[i] = a[i] + evenx;}
}for (int i = 0; i < n; i++) {if (i < n - 1) {cout << ans[i] << " ";} else {cout << ans[i] << endl;}
}return 0;
}
时空复杂度
时间复杂度：O(m+n)。一共有m次操作，最后修改数组需要遍历n个元素。
空间复杂度：O(1)。仅需若干常数变量
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