Python 算法高级篇:图的表示与存储优化

Python 算法高级篇:图的表示与存储优化

  • 引言
  • 1. 什么是图?
  • 2. 图的基本概念
  • 3. 图的表示方法
    • 3.1. 临接矩阵表示
      • 临接矩阵的优点:
      • 临接矩阵的缺点:
    • 3.2. 邻接表表示
      • 邻接表的优点:
      • 邻接表的缺点:
  • 4. 优化的存储方法
    • 4.1. 邻接矩阵的压缩表示
    • 4.2. 邻接表的哈希表表示
  • 5. 使用示例
  • 6. 总结

引言

图是计算机科学中一种重要的数据结构,用于表示各种关系和网络。在算法高级篇课程中,我们将深入探讨如何有效地表示和存储图,以及如何优化这些表示方法。本文将详细介绍图的基本概念、不同的表示方法,以及如何在 Python 中实现它们。

😃😄 ❤️ ❤️ ❤️

1. 什么是图?

图是由节点(顶点)和它们之间的边组成的抽象数据结构。它可以用来表示各种关系,例如社交网络中的朋友关系、城市之间的道路连接、计算机网络中的数据传输等。在图中,节点表示实体,边表示实体之间的关系。

图的一些重要概念包括:

  • 节点(顶点):图中的单个实体,可以包含各种信息。
  • 边:连接两个节点的关系。边可以是有向的(从一个节点到另一个节点)或无向的(双向的)。
  • 权重:边可以带有权重,表示两个节点之间的距离、成本或其他度量。
  • 路径:节点序列,其中任意两个相邻节点都由边连接。
  • 环:形成一个循环的边的序列,它从一个节点出发,经过一些节点,最终回到出发节点。

2. 图的基本概念

在图论中,有一些基本概念值得了解:

  • 有向图和无向图:有向图中的边有方向,从一个节点指向另一个节点。无向图中的边没有方向,可以双向移动。
  • 度:节点的度是与该节点相关联的边的数量。在有向图中,通常分为入度和出度。
  • 路径:路径是连接图中节点的边的序列。
  • 连通图和非连通图:如果在图中任意两个节点之间都存在至少一条路径,那么图是连通的。否则,它是非连通的。
  • 环路:图中的环路是一个节点序列,从一个节点出发,经过一些节点,最终回到出发节点。

3. 图的表示方法

在计算机中,有多种方法可以表示图,每种方法都有其优势和劣势。以下是两种常见的图表示方法:

3.1. 临接矩阵表示

临接矩阵是一个二维数组,其中行和列分别表示图的节点。如果节点 i 与节点 j 之间存在边,则在矩阵中的 ( i , j ) 和 ( j , i ) 位置上将包含相应的信息,如权重。否则,这些位置将包含空值或零。

临接矩阵的优点:

  • 适用于稠密图(边数量接近节点数量的平方)。
  • 可以进行快速的节点之间边的查找和更新操作。

临接矩阵的缺点:

  • 浪费空间,对于稀疏图,很多位置都是空的。
  • 难以表示带有循环的图。

3.2. 邻接表表示

邻接表是一种更节省空间的表示方法,其中每个节点都维护一个与其相邻的节点列表。

邻接表的优点:

  • 适用于稀疏图,因为它不浪费空间来表示不存在的边。
  • 可以轻松表示带有循环的图。

邻接表的缺点:

  • 查找两个节点之间的边可能需要遍历列表,效率较低。
  • 不适用于快速查找整个图的全局性质。

4. 优化的存储方法

在实际应用中,我们经常需要在表示图时进行优化,以便更有效地处理各种操作。以下是一些优化方法:

4.1. 邻接矩阵的压缩表示

对于稀疏图,可以使用邻接矩阵的压缩表示,如稀疏矩阵或邻接列表数组,以减少空间消耗。

4.2. 邻接表的哈希表表示

使用哈希表来表示邻接表,以加速节点之间边的查找。

5. 使用示例

让我们通过一个简单的示例来演示如何在 Python 中表示图。我们将创建一个无向图,并使用邻接表表示法。

class Graph:def __init__(self):self.graph = {}def add_edge(self, u, v):if u in self.graph:self.graph[u].append(v)else:self.graph[u] = [v]if v in self.graph:self.graph[v].append(u)else:self.graph[v] = [u]def __str__(self):result = ""for node, neighbors in self.graph.items():result += f"{node}: {neighbors}\n"return result# 创建一个图并添加边
g = Graph()
g.add_edge(1, 2)
g.add_edge(2, 3)
g.add_edge(3, 1)# 打印图的邻接表表示
print(g)

上述代码创建了一个图对象,通过 add_edge 方法添加边,并使用邻接表表示图。最后,打印出了图的邻接表表示。

6. 总结

图是一个重要的数据结构,用于表示各种关系和网络。在算法高级篇课程中,我们深入研究了图的表示和存储方法,包括邻接矩阵和邻接表。我们还讨论了如何在实际应用中进行优化,以更有效地处理各种操作。通过了解这些概念,你将能够更好地理解和应用图算法,从而解决各种实际问题。

如果你有兴趣进一步学习图算法,可以探索最短路径算法、最小生成树算法、图遍历算法等内容。图算法在社交网络分析、路线规划、网络分析等领域都有广泛的应用,是算法高级篇课程中的重要主题之一。

[ 专栏推荐 ]
😃 Python 算法初阶:入门篇》😄
❤️【简介】:本课程是针对 Python 初学者设计的算法基础入门课程,涵盖算法概念、时间复杂度、空间复杂度等基础知识。通过实例演示线性搜索、二分搜索等算法,并介绍哈希表、深度优先搜索、广度优先搜索等搜索算法。此课程将为学员提供扎实的 Python 编程基础与算法入门,为解决实际问题打下坚实基础。
在这里插入图片描述

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/122645.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

【开源】基于SpringBoot的计算机机房作业管理系统的设计和实现

目录 一、摘要1.1 项目介绍1.2 项目录屏 二、功能模块2.1 登录注册模块2.2 课程管理模块2.3 课时管理模块2.4 学生作业模块 三、系统设计3.1 用例设计3.2 数据库设计3.2.1 课程表3.2.2 课时表3.2.3 学生作业表 四、系统展示五、核心代码5.1 查询课程数据5.2 新增课时5.3 提交作…

C++初阶--类与对象(2)

文章目录 类的6个默认成员函数构造函数默认构造函数的用处: 析构函数默认析构函数的用处 拷贝构造函数赋值运算符重载取地址及const取地址操作符重载 类的6个默认成员函数 对于一个没有成员的类来说,称之为空类; 但空类并非完全是空的&#…

rpc入门笔记 0x02 protobuf的杂七杂八

syntax "proto3"; // 这是个proto3的文件message HelloRequest{ // 创建数据对象string name 1; // name表示名称,编号是1 }生成python文件 安装grpcio和grpcio-tools库 pip install grpcio #安装grpc pip install grpcio-tools #安装grpc tools生成…

1024 云上见 · 上云挑战(ChatGPT搭建)

【玩转1024】使用函数计算X通义千问搭建AI助手,参与1024小说创作大赛 【使用函数计算X通义千问搭建AI助手,参与小说创作大赛】:本活动基于函数计算X 通义千问快速部署 AI 个人助手应用,用户可以根据需要选择不同角色的AI助手开启…

Maven配置阿里云中央仓库settings.xml

Maven配置阿里云settings.xml 前言一、阿里云settings.xml二、使用步骤1.任意目录创建settings.xml2.使用阿里云仓库 总结 前言 国内网络从maven中央仓库下载文件通常是比较慢的,所以建议配置阿里云代理镜像以提高jar包下载速度,IDEA中我们需要配置自己…

基础课13——数据异常处理

数据异常是指数据不符合预期或不符合常识的情况。数据异常可能会导致数据分析结果不准确,甚至是错误,因此在进行数据分析之前需要对数据进行清洗和验证。 常见的数据异常包括缺失值、重复值、异常值等。 缺失值是指数据中存在未知值或未定义的值&#…

k8s集群环境搭建

简介: 以工作项目的视角来讲解k8s相关环境搭建,提供k8s相关基础理论、测试案例,极大方便k8s的入门、进阶 k8s入门之前,集群环境的搭建是至关重要的,有了集群环境,才方便后续k8s的学习和实践。但集群的搭建…

JAVA:集合框架常见的面试题和答案

1、List接口的常见实现类有哪些? 答: 常见的List接口实现类包括: ArrayList: 基于动态数组实现的List,支持快速随机访问。LinkedList: 基于链表实现的List,支持快速的插入和删除操作。Vector: 一个线程安全的动态数组…

Kotlin基础——枚举、When、in、for

枚举 声明只有值的枚举 enum class Color {RED, GREEN, BLUE }此外还可以增加属性和方法,如果需要在枚举类中定义方法,要使用分号把枚举常量列表和方法定义分开,这也是Kotlin唯一必须使用分号的地方 enum class Color(val r: Int, val g: …

基于Java的流浪动物救助管理系统设计与实现(源码+lw+部署文档+讲解等)

文章目录 前言具体实现截图论文参考详细视频演示为什么选择我自己的网站自己的小程序(小蔡coding) 代码参考数据库参考源码获取 前言 💗博主介绍:✌全网粉丝10W,CSDN特邀作者、博客专家、CSDN新星计划导师、全栈领域优质创作者&am…

ROS自学笔记十七:Arbotix

ArbotiX 是一个基于 ROS(Robot Operating System)的机器人控制系统,它旨在为小型机器人提供硬件控制和传感器接口,以便于机器人的运动和感知。以下是有关 ROS 中 ArbotiX 的简介和安装步骤: ArbotiX 简介 ArbotiX 主…

vue3使用ref和reactive

Vue 3引入了两个新的API,ref和reactive,用于创建响应式对象。这两个方法都位于Vue.prototype上,因此可以在组件实例中直接使用。 ref ref函数用于创建一个响应式引用对象。这个函数可以接受一个普通的变量或对象作为参数,并返回…

Qt中实现页面切换的两种方式

文章目录 方式一 :使用QStackedWidget讲解代码结构main.cpp完整代码运行结果: 方式二 :代码结构完整代码mainwindow.hnewmainwindow.hmain.cppmainwindow.cppnewmainwindow.cppmainwindow.uinewmainwindow.ui 效果 方式一 :使用QS…

docker 部署 若依 Ruoyi springboot+vue分离版 dockerCompose

本篇从已有虚拟机/服务器 安装好dokcer为基础开始讲解 1.部署mysql 创建conf data init三个文件夹 conf目录存放在mysql配置文件 init目录存放着若依数据库sql文件(从navicat导出的并非若依框架自带sql) 创建一个属于本次若依部署的网段(只…

探秘JVM虚拟机中的堆、栈和方法区:内存世界的三位重要角色

在Java编程中,我们经常听到关于JVM(Java虚拟机)的概念。JVM是Java程序运行的核心,负责将Java源代码翻译成机器语言并执行。而JVM中的堆、栈和方法区则是内存管理的重要组成部分。本文将带您深入了解JVM虚拟机中这三个角色的关系&a…

Redis快速上手篇七(集群-分布式锁)

分布式锁 随着业务发展的需要,原单体单机部署的系统被演化成分布式集群系统后,由于分布式系统多线程、多进程并且分布在不同机器上,这将使原单机部署情况下的并发控制锁策略失效。 单纯的Java API并不能提供分布式锁的能力。为了解决这个问…

设置GIT代理

前言 很多同学在使用Git拉取代码被网络限制,速度很慢,本文给大家介绍如何给Git设置代理访问。 大家先自行准备好该有的代理 注意: 以下示例代码的端口要根据自己实际代理端口。 设置全局代理 git config --global http.proxy socks5://127…

sql-50练习题6-10

sql练习题6-10题 前言数据库表结构介绍学生表课程表成绩表教师表 0-6 查询"李"姓老师的数量0-7 查询学过"李四"老师授课的同学的信息0-8 查询没学过"李四"老师授课的同学的信息0-9 查询学过编号为"01"并且也学过编号为"02"的…

前端性别判断

<input type"radio" v-model"users.sex" value"1">男 <input type"radio" v-model"users.sex" value"0">女 这是一段HTML代码&#xff0c;用于创建两个单选按钮。这些单选按钮使用了Vue.js的v-mode…

外部中断0边沿触发

/*----------------------------------------------- 内容&#xff1a;通过中断接口P3.2连接的独立按键测试&#xff0c;按一次P1口的LED灯反向&#xff0c; 这里使用边沿触发&#xff0c;所以一直按键不松开和一次按键效果相同&#xff0c;区 别于电平触发 --…