计算机视觉-数学基础*变换域表示

被研究最多的图像(或任何序列数据)变换域表示是通过傅 里叶分析 。所谓的傅里叶表示就是使用
正弦函数的线性组合来表示信号。对于一个给定的图像I(n1,n2) ,可以用如下方式分解它(即逆傅里叶变换):
其中,I F(u,v) 是傅里叶系数,可以由如下方式(即傅里叶变换)得到:
在这种表示中,像素表示的图像 I(n1,n2)被分解成频率分量。每个频率分量的系数描述该频率分量存在的多少 频率分量在这里成为表示图像的基础。这种方法的常见应用是 JPEG (] o in t Photographic Experts Group )图像压缩中用到的可变离散余弦变换( Discrete Cosine Transform, DCT JPE 编解码器仅使用式 (1.2) 中正弦曲线的余弦分量,因 此称为 离散余弦基 DCT 基函数如图 所示1-2所示
从像素表示到变换域表示的任何变换核都可以写成 b(n1,n2.u,v) ,逆向 变换写成的B (n1,n2.u,v) 对于许多变换,这些基在数学上通常是可逆的,相 互之间可 以转换 从图像空间到基空间的映射或变换可以公式化为:
式(1.3)是式(1.2)的一般化。许多图像表示可以通过这种形式在变换域建模,傅里叶变换只是其中的一种特殊情况

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