以下是一个使用Java编写的RSA方式的数据签名和验签的示例代码。在该示例中，服务端和客户端分别生成RSA公私钥对，并进行公钥交换。

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import java.nio.charset.StandardCharsets;
import java.security.*;
import java.util.Base64;

public class RSASignatureExample {

    public static void main(String[] args) {
        try {
            // 服务端生成RSA密钥对，用于签名
            KeyPair serverKeyPair = generateKeyPair();
            PublicKey serverPublicKey = serverKeyPair.getPublic();
            PrivateKey serverPrivateKey = serverKeyPair.getPrivate();

            // 客户端生成RSA密钥对，用于签名
            KeyPair clientKeyPair = generateKeyPair();
            PublicKey clientPublicKey = clientKeyPair.getPublic();
            PrivateKey clientPrivateKey = clientKeyPair.getPrivate();

            // 模拟服务端给客户端发送数据
            String data = "Hello, Client!";
            byte[] signature = sign(data, serverPrivateKey);

            // 模拟客户端接收到数据后进行验签
            boolean verified = verify(data, signature, serverPublicKey);
            System.out.println("服务端验签结果：" + verified);

            // 模拟客户端给服务端发送数据
            String response = "Hello, Server!";
            byte[] responseSignature = sign(response, clientPrivateKey);

            // 模拟服务端接收到数据后进行验签
            boolean responseVerified = verify(response, responseSignature, clientPublicKey);
            System.out.println("客户端验签结果：" + responseVerified);
        } catch (Exception e) {
            e.printStackTrace();
        }
    }

    // 生成RSA密钥对
    public static KeyPair generateKeyPair() throws NoSuchAlgorithmException {
        KeyPairGenerator keyPairGenerator = KeyPairGenerator.getInstance("RSA");
        keyPairGenerator.initialize(2048);
        return keyPairGenerator.generateKeyPair();
    }

    // RSA签名
    public static byte[] sign(String data, PrivateKey privateKey) throws Exception {
        Signature signature = Signature.getInstance("SHA256withRSA");
        signature.initSign(privateKey);
        signature.update(data.getBytes(StandardCharsets.UTF_8));
        return signature.sign();
    }

    // RSA验签
    public static boolean verify(String data, byte[] signature, PublicKey publicKey) throws Exception {
        Signature sig = Signature.getInstance("SHA256withRSA");
        sig.initVerify(publicKey);
        sig.update(data.getBytes(StandardCharsets.UTF_8));
        return sig.verify(signature);
    }
}
上述代码中，generateKeyPair方法用于生成RSA密钥对。sign方法使用私钥对给定的数据进行签名，并返回签名结果。verify方法使用公钥对数据和签名进行验签，并返回验签结果。

在示例中，服务端和客户端分别生成自己的RSA密钥对，并互相交换公钥。然后，服务端使用自己的私钥对数据进行签名，客户端使用服务端的公钥进行验签；客户端使用自己的私钥对数据进行签名，服务端使用客户端的公钥进行验签。

请注意，上述示例仅用于演示目的，实际应用中需要妥善保管私钥，确保数据的完整性和安全性。