【面试经典150 | 区间】插入区间

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    • 方法一:合并区间
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【模拟】【数组】


题目解读

给定一个含有多个无重叠区间的数组,并且数组已经按照区间开始值升序排序。在列表中插入一个新的区间,你需要确保列表中的区间仍然有序且不重叠(如果有必要的话,可以合并区间)。


题目来源

57. 插入区间


解题思路

数据量为 1 0 4 10^4 104,基本上需要时间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n) 或者 O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn)的解题方法。

方法一:合并区间

newInterval 区间加入到数组 intervals 数组中,再对数组排序,接下来按照 228汇总区间进行解决。

实现代码


复杂度分析

时间复杂度: O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn) n n n 为新的数组intervals长度。

空间复杂度为 O ( 1 ) O(1) O(1)

方法二:模拟

第二种方法就是模拟,遍历 intervals,找到与 newInterval 区间重合的区间,合并重合的区间。需要注意边界的处理!

具体地,记当我们遍历到区间为 [ l i , r i ] [l_i, r_i] [li,ri],区间 newInterval 的左右端点分别为 l e f t left left r i g h t right right

  • 如果 r i < l e f t r_i < left ri<left,说明 [ l i , r i ] [l_i, r_i] [li,ri] 与新区间不重合并且位于新区间的左侧,此时可以直接将区间 [ l i , r i ] [l_i, r_i] [li,ri] 加入答案数组中;
  • 如果 l i > r i g h t l_i > right li>right,说明 [ l i , r i ] [l_i, r_i] [li,ri] 与新区间不重合并且位于新区间的左侧,此时可以直接将区间 [ l i , r i ] [l_i, r_i] [li,ri] 加入答案数组中;
  • 其他情况下说明当前遍历的区间与新区间重合,我们需要进行合并操作,两个区间的合并也就是求交集操作,即两个区间左端点的最小值作为合并后区间的左端点,两个区间右端点的最大值作为合并后区间的右端点。

还有一种情况,新的区间在区间数组中第一个区间的左侧,或者位于最后一个区间的右侧,这时候我们可以在遍历区间数组的时候一并解决。

具体地,需要维护一个 bool 变量 isPlaced 表示需要合并的新数组是否已经放置在了合适的位置,该变量初始化为 false。在遍历数组区间的时候,如果新区间位于当前遍历的区间左侧即 l i > r i g h t l_i > right li>right 的情况:

  • isPlaced = false,则将新区间加入到答案数组中;
  • 将当前遍历的区间加入到答案数组中。

如果遍历完毕区间数组,isPlaced = false,说明新区间位于区间数组最后一个区间的右侧,则直接将新区间加入到答案数组中。

实现代码

class Solution {
public:vector<vector<int>> insert(vector<vector<int>>& intervals, vector<int>& newInterval) {vector<vector<int>> res;int l = newInterval[0];int r = newInterval[1];bool isPlaced = false;  // 新的区间是否已经安置好for (auto& inter : intervals) {if (inter[0] > r) {if (!isPlaced) {isPlaced = true;res.push_back({l, r});}res.push_back(inter);}else if (inter[1] < l) {res.push_back(inter);}else {l = min(inter[0], l);r = max(inter[1], r);}}if (!isPlaced) {res.push_back({l, r});}return res;}
};

复杂度分析

时间复杂度: O ( n ) O(n) O(n) n n n 为数组intervals的长度。

空间复杂度为: O ( 1 ) O(1) O(1)


其他语言

方法一的其他语言已经在 【面试经典150 | 区间】合并区间 介绍过了,这里只贴出方法二的其他程序语言的解法。

python3

class Solution:def insert(self, intervals: List[List[int]], newInterval: List[int]) -> List[List[int]]:left, right = newIntervalisPlaced = Falseres = []for li, ri in intervals:if li > right:if not isPlaced:res.append([left, right])isPlaced = Trueres.append([li, ri])elif ri < left:res.append([li, ri])else:left = min(left, li)right = max(right, ri)if not isPlaced:res.append([left, right])return res

写在最后

如果文章内容有任何错误或者您对文章有任何疑问,欢迎私信博主或者在评论区指出 💬💬💬。

如果大家有更优的时间、空间复杂度方法,欢迎评论区交流。

最后,感谢您的阅读,如果感到有所收获的话可以给博主点一个 👍 哦。

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