第三章 栈和队列

3.1栈（stack）

3.1.1栈的基本概念

1. 栈的定义

• 栈是特殊的线性表：只允许在一端进行插入或删除操作， 其逻辑结构与普通线性表相同；
• 栈顶（Top）：允许进行插入和删除的一端 （最上面的为栈顶元素）；
• 栈底（Bottom）：固定的，不允许进行插入和删除的一端 （最下面的为栈底元素）；
• 空栈：不含任何元素的空表；

特点：LIFO 后进先出（后进栈的元素先出栈）可以实现特定的逻辑；
栈的增删改查操做的存取数据的时间复杂度均为O（1）

缺点：栈的大小不可变，解决方法——共享栈；
栈的数学性质： 卡特兰数
n个不同元素进栈，有$\frac{1}{n+1}{C}_{2n}^n$种不同的出栈书顺序

2. 栈的基本操作

“创建&销毁”

• InitStack(&S) 初始化栈：构造一个空栈S，分配内存空间；
• DestroyStack(&S) 销毁栈：销毁并释放栈S所占用的内存空间；

“增&删”

• Push(&S, x) 进栈：若栈S未满，则将x加入使其成为新栈顶；
• Pop(&S, &x) 出栈：若栈S非空，则弹出（删除）栈顶元素，并用x返回；

“查顶&判空”

• GetTop(S, &x) 读取栈顶元素：若栈S非空，则用x-返回栈顶元素；（栈的使用场景大多只访问栈顶元素）；
• StackEmpty(S) 判空： 断一个栈S是否为空，若S为空，则返回true,否则返回false；

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栈的基本概念知识回顾

3.1.2 栈的顺序存储

1. 顺序栈的定义

#define MaxSize 10         //定义栈中元素的最大个数typedef struct{ElemType data[MaxSize];       //静态数组存放栈中元素int top;                      //栈顶元素
}SqStack;void testStack(){SqStack S;       //声明一个顺序栈(分配空间)//连续的存储空间大小为 MaxSize*sizeof(ElemType)
}注意此处的    int top;    //栈顶元素表示存储的是数组下标
其实用int * top用一个指针来实现逻辑也行

2. 顺序栈的基本操作

#define MaxSize 10         //定义栈中元素的最大个数typedef struct{ElemType data[MaxSize];       //静态数组存放栈中元素int top;                      //栈顶元素
}SqStack;分配的空间为 Maxsize*sizeof(ElemType),
但是是程序运行时系统分配的不是自己主动malloc的
所以不需要在最后free，所以只需要逻辑上回收将指针移动就行//初始化栈
void InitStack(SqStack &S){S.top = -1;                   //初始化栈顶指针
}//判栈空
bool StackEmpty(SqStack S){if(S.top == -1)      //栈空return true;else                 //栈不空return false;
}//新元素进栈
bool Push(SqStack &S, ElemType x){if(S.top == MaxSize - 1)        //栈满return false;S.top = S.top + 1;    //指针先加1S.data[S.top] = x;    //新元素入栈/*S.data[++S.top] = x;*/return true;
}//出栈
bool Pop(SqStack &x, ElemType &x){if(S.top == -1)          //栈空return false;x = S.data[S.top];       //先出栈S.top = S.top - 1;       //栈顶指针减1return true;/*x = S.data[S.top--];*/只是逻辑上的删除，数据依然残留在内存里但是这个程序执行结束，对应的内存系统会自行回收}//读栈顶元素
bool GetTop(SqStack S, ElemType &x){if(S.top == -1)return false;x = S.data[S.top];      //x记录栈顶元素return true; 
}void testStack(){SqStack S;       //声明一个顺序栈(分配空间)InitStack(S);//...
}

另一种设置栈顶指针位置的方法：初始化时定义 S.top = 0 ；top指针指向下一个可以插入元素的位置，也就是栈顶元素的后一个位置。
(总的来说，之前那种方法是top指针指向已经有元素的位置并且top == -1为判空条件，这种方法是指向没有元素的位置并且top == 0为判空条件)

初始化时定义 S.top = 0：

• 进栈操作 ：栈不满时，栈顶指针先加1，再送值到栈顶元素。S.data[S.top++] = x;
• 出栈操作：栈非空时，先取栈顶元素值，再将栈顶指针减1。`x = S.data[–S.top];
• 栈空条件：S.top==-1
• 栈满条件：S.top==MaxSize-1
• 栈长：S.top+1

3.共享栈
定义：利用栈底位置相对不变的特性，可以让两个顺序栈共享一个一维数组空间，将两个栈的栈底分别设置在共享空间的两端，两个栈顶向共享空间的中间延伸。

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#define MaxSize 10         //定义栈中元素的最大个数typedef struct{ElemType data[MaxSize];       //静态数组存放栈中元素int top0;                     //0号栈栈顶指针int top1;                     //1号栈栈顶指针
}ShStack;//初始化栈
void InitSqStack(ShStack &S){S.top0 = -1;        //初始化栈顶指针S.top1 = MaxSize;   
}共享栈 栈满条件：S.top0 + 1 = S.top

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上溢与下溢

参考博客: 上溢与下溢

上溢与下溢分为堆栈的上溢与下溢和缓冲区的上溢和下溢

1. 堆栈的上溢与下溢

堆栈区域是在堆栈定义时就确定了的，因而堆栈工作过程中有可能产生溢出。堆栈溢出有两种情况可能发生：如堆栈已满，但还想再存入信息，这种情况称为堆栈上溢；另一种情况是，如堆栈已空，但还想再取出信息，这种情况称为堆栈下溢。

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采取保护措施：这可以通过给SP规定上、下限，在进栈或出栈操作前先做SP和边界值的比较，如溢出则作溢出处理，以避免破坏其他存储区或使程序出错的情况发生。

共享栈只有在整个对堆栈空间被占满才发生上溢，因为栈是只在头部进行操作的一种抽象数据结构，所以只可能发生上溢

2. 缓冲区的上溢和下溢

上溢就是缓冲器满，还往里写；下溢就是缓冲器空，还往外读.
软件对硬件处理的不合理，速度的不一导致的上溢与下溢

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如果指数据发送太快,硬件处理不过来,缓存已经装不下那么多数据,开始丢弃这些数据,放弃处理.这就是指上溢.
如果数据发送太慢,缓冲区的数据都处理空了,输入数据还没过来,硬件还在等待缓冲区有足够数据可以处理,输出接口就在要求发送处理好的数据出去,就是指下溢.

栈的顺序存储知识回顾

3.1.3栈的链式存储

1. 定义：采用链式存储的栈称为链栈，且多采用单链表来实现。
2. 优点：链栈的优点是便于多个栈共享存储空间和提高其效率，且不存在栈满上溢的情况。
3. 特点：

进栈和出栈都只能在栈顶一端进行(链头作为栈顶)
链表的头部作为栈顶，意味着：（都是对链表的头进行操作）

• 在实现数据"入栈"操作时，需要将数据从链表的头部插入；
• 在实现数据"出栈"操作时，需要删除链表头部的首元节点；

因此，链栈实际上就是一个只能采用头插法插入或删除数据的链表;
栈的链式存储结构可描述为：

typedef struct Linknode{ElemType data;              //数据域struct Linknode *next;      //指针域
}*LiStack;                      //栈类型的定义

链栈的基本操作

• 初始化
• 进栈
• 出栈
• 获取栈顶元素
• 判空、判满

1. 带头结点的链栈基本操作：

#include<stdio.h>struct Linknode{int data;             //数据域Linknode *next;       //指针域
}Linknode,*LiStack;   typedef Linknode *Node;   //结点结构体指针变量
typedef Node List;        //结点结构体头指针变量//1. 初始化
void InitStack(LiStack &L){   //L为头指针L = new Linknode; L->next = NULL;
}//2.判栈空
bool isEmpty(LiStack &L){if(L->next == NULL){return true;}elsereturn false;
}//3. 进栈(：链栈基本上不会出现栈满的情况)
void pushStack(LiStack &L, int x){Linknode s;          //创建存储新元素的结点s = new Linknode;s->data = x;//头插法s->next = L->next;L->next = s;
}//4.出栈
bool popStack(LiStack &L, int &x){Linknode s;if(L->next == NULL) //栈空不能出栈return false;s = L->next;x = s->data;L->next = L->next->next;delete(s);return true;
}

2. 不带头结点的链栈基本操作：

#include<stdio.h>struct Linknode{int data;             //数据域Linknode *next;       //指针域
}Linknode,*LiStack;   typedef Linknode *Node;   //结点结构体指针变量
typedef Node List;        //结点结构体头指针变量//1.初始化 
void initStack(LiStack &L){L=NULL;
}//2.判栈空
bool isEmpty(LiStack &L){if(L == NULL)return true;elseteturn false;
}//3.进栈
void pushStack(LiStack &L, int x){Linknode s;          //创建存储新元素的结点s = new Linknode;s->next = L;L = s;
}//4.出栈
bool popStack(LiStack &L, int &x){Linknode s; if(L = NULL)     //栈空不出栈return false;s = L;x = s->data;L = L->next;delete(s);return true;
}