在深度学习领域，梯度裁剪是一个常用的技巧，用于防止梯度过小或过大。下面简单介绍一下 梯度裁剪的原理与方法。

梯度裁剪简介

在深度学习模型的训练过程中，通过梯度下降算法更新网络参数。一般地，梯度下降算法分为前向传播和反向更新两个阶段。
在前向传播阶段，输入向量通过各层神经元的计算，得到输出向量，假设网络可以用一个抽象函数$f$表示，则公式为：
$$\begin{array}{c}y=f(x)\end{array}$$
在计算出网络的估计值后，使用类似均方误差的方法，计算出真值和估计值之间的差距，即损失函数loss：
$$\begin{array}{c}loss=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n(y_i^{gt}-y_i{)}^2\end{array}$$
在反向更新阶段，调整网络参数$\theta$包括权重$W$和偏差$b$。为了更新网络参数，首先要计算损失函数对于参数的梯度$\frac{\partial loss}{\partial \theta }$，然后使用某种梯度更新算法，执行一步梯度下降，以减小损失函数值。如下式：
$$\begin{array}{c}{\theta }_{t+1}={\theta }_t-\alpha (\frac{\partial loss}{\partial \theta })\end{array}$$
注意：从上式可以看出有时候，减小学习率和梯度裁剪是等效的。
在上述训练过程中，可能出现梯度值变得特别小或者特别大甚至溢出的情况，这就是所谓的“梯度消失”和“梯度爆炸”，这时候训练很难收敛 。梯度爆炸一般出现在由初始权重计算的损失特别大的情况，大的梯度值会导致参数更新量过大，最终梯度下降将发散，无法收敛到全局最优。此外， 随着网络层数的增加，"梯度爆炸"的问题可能会越来越明显。考虑具有三层隐藏层网络的链式法则公式，如果每一层的输出相对输入的偏导 > 1，随着网络层数的增加，梯度会越来越大，则有可能发生 “梯度爆炸”。
$$\begin{array}{c}\frac{\partial loss}{\partial W_1}=\frac{\partial loss}{\partial f_3}\frac{\partial f_3}{\partial f_2}\frac{\partial f_2}{\partial f_1}\frac{\partial f_1}{\partial w_1}\end{array}$$

当出现下列情形时，可以认为发生了梯度爆炸：两次迭代间的参数变化剧烈，或者模型参数和损失函数值变为 NaN。

如果发生了 “梯度爆炸”，在网络学习过程中会直接跳过最优解，甚至可能会发散（无法收敛），所以有必要进行梯度裁剪，防止网络在学习过程中越过最优解。梯度裁剪方式：设置范围值裁剪和通过 L2 范数裁剪。

设置范围值裁剪

设置范围值裁剪方法简单，将参数的梯度限定在一个范围内，如果超出这个范围，则进行裁剪（大于阈值为上限阈值$\max$；小于阈值为下限阈值$\min$），但是阈值通常较难确定一个合适的。
$$\begin{array}{c}y=\{\begin{array}{rlr}& x,& if\min \le x\le \max ,\\ & \max ,& ifx\ge \max ,\\ & \min ,& x\le \min .\end{array}\end{array}$$

通过 L2 范数裁剪

通过 L2 范数裁剪是用阈值限制梯度向量的 L2 范数，从而对梯度进行裁剪。

$$\begin{array}{c}y=\{\begin{array}{rlr}& x,& ifnorm(x)\le clip\_norm,\\ & \frac{clip\_norm\times x}{norm(x)},& ifnorm(x)>clip\_norm.\end{array}\end{array}$$

附

在模型训练时出现报错：

ValueError: matrix contains invalid numeric entries

通过print对应报错位置的变量可以发现出现nan值：

tensor([[nan, nan, nan,  ..., nan, nan, nan],[nan, nan, nan,  ..., nan, nan, nan],[nan, nan, nan,  ..., nan, nan, nan],...,[nan, nan, nan,  ..., nan, nan, nan],[nan, nan, nan,  ..., nan, nan, nan],[nan, nan, nan,  ..., nan, nan, nan]], device='cuda:0',

出现此问题的原因：
（1）梯度爆炸
（2）不当的输入
（3）不当的模型设计
解决方法：
（1）降低学习率；
（2）加入归一化Norm；
（3）加入梯度裁剪gradient clipping；
（4）数据存在脏数据，需要清洗；
（5）检查网络设计是否存在错误。