2731. 移动机器人

2731. 移动机器人有一些机器人分布在一条无限长的数轴上,他们初始坐标用一个下标从 0 开始的整数数组 nums 表示。当你给机器人下达命令时,它们以每秒钟一单位的速度开始移动。

给你一个字符串 s ,每个字符按顺序分别表示每个机器人移动的方向。'L' 表示机器人往左或者数轴的负方向移动,'R' 表示机器人往右或者数轴的正方向移动。

当两个机器人相撞时,它们开始沿着原本相反的方向移动。

请你返回指令重复执行 d 秒后,所有机器人之间两两距离之和。由于答案可能很大,请你将答案对 109 + 7 取余后返回。

注意:

  • 对于坐标在 i 和 j 的两个机器人,(i,j) 和 (j,i) 视为相同的坐标对。也就是说,机器人视为无差别的。
  • 当机器人相撞时,它们 立即改变 它们的前进方向,这个过程不消耗任何时间。
  • 当两个机器人在同一时刻占据相同的位置时,就会相撞。

    • 例如,如果一个机器人位于位置 0 并往右移动,另一个机器人位于位置 2 并往左移动,下一秒,它们都将占据位置 1,并改变方向。再下一秒钟后,第一个机器人位于位置 0 并往左移动,而另一个机器人位于位置 2 并往右移动。

    • 例如,如果一个机器人位于位置 0 并往右移动,另一个机器人位于位置 1 并往左移动,下一秒,第一个机器人位于位置 0 并往左行驶,而另一个机器人位于位置 1 并往右移动。

示例 1:

输入:nums = [-2,0,2], s = "RLL", d = 3
输出:8
解释:
1 秒后,机器人的位置为 [-1,-1,1] 。现在下标为 0 的机器人开始往左移动,下标为 1 的机器人开始往右移动。
2 秒后,机器人的位置为 [-2,0,0] 。现在下标为 1 的机器人开始往左移动,下标为 2 的机器人开始往右移动。
3 秒后,机器人的位置为 [-3,-1,1] 。
下标为 0 和 1 的机器人之间距离为 abs(-3 - (-1)) = 2 。
下标为 0 和 2 的机器人之间的距离为 abs(-3 - 1) = 4 。
下标为 1 和 2 的机器人之间的距离为 abs(-1 - 1) = 2 。
所有机器人对之间的总距离为 2 + 4 + 2 = 8 。

示例 2:

输入:nums = [1,0], s = "RL", d = 2
输出:5
解释:
1 秒后,机器人的位置为 [2,-1] 。
2 秒后,机器人的位置为 [3,-2] 。
两个机器人的距离为 abs(-2 - 3) = 5 。

提示:

  • 2 <= nums.length <= 105
  • -2 * 109 <= nums[i] <= 2 * 109
  • 0 <= d <= 109
  • nums.length == s.length 
  • s 只包含 'L' 和 'R' 。
  • nums[i] 互不相同。

题解:

当两个机器人相撞时,它们会沿着原本相反的方向移动。由于机器人之间并没有任何区别,相撞可以看做是穿透,原本左边的机器人相撞后交换为右边的机器人,原本右边的机器人相撞后交换为左边的机器人,这样一来,两个机器人仿佛没有相撞过。因此,我们可以无视相撞,独立计算每个机器人 ddd 秒后所处的位置。
总结三点:

  1. 碰撞是障眼法, 可以看做穿透
  2. 排序+前缀和计算距离和。
     
  3. 求模时求一次和多次没啥区别,可能减少遗漏

概率中的排列组合的思想,考虑一共有多少区间会包括pos[i] - pos[i - 1]这段距离,左边界有i种可能,右边界有(n-i)种可能,两个相乘就是区间的组合数量:i*(n-i)。区间组合数量乘上距离就是这段距离(pos[i] - pos[i - 1])产生的总距离,枚举所有i就是所有距离段的和。

code:

class Solution {static final int MOD = 1000000007;public int sumDistance(int[] nums, String s, int d) {int n = nums.length;long[] pos = new long[n];for (int i = 0; i < n; i++) {if (s.charAt(i) == 'L') {pos[i] = (long) nums[i] - d;} else {pos[i] = (long) nums[i] + d;}}Arrays.sort(pos);long res = 0;for (int i = 1; i < n; i++) {res += 1L * (pos[i] - pos[i - 1]) * i % MOD * (n - i) % MOD;res %= MOD;}return (int) res;}
}

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