原题链接：. - 力扣（LeetCode）

目录

1. 题目描述

2. 思路分析

3. 代码实现

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1. 题目描述

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

示例 1：

输入：cost = [10,15,20]
输出：15
解释：你将从下标为 1 的台阶开始。
- 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 15 。

示例 2：

输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]
输出：6
解释：你将从下标为 0 的台阶开始。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 6 。

提示：

• 2 <= cost.length <= 1000
• 0 <= cost[i] <= 999

2. 思路分析

dp。

可以正推（以i为结尾......），也可以逆推（以i为起点......）

解法一：

1. 状态表示：dp[i]表示到达 i 位置时（以 i 位置为结尾）的最小花费。

2. 状态转移方程: dp[i]=min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2])  （根据最近的一步划分问题：

先到达 i-1 位置，然后支付cost[i-1]， 走一步；先到达 i-2 位置，然后支付cost[i-2]，走两步）

3. 初始化：dp[0]=dp[1]=0  （保证填表的时候不越界）

4. 填表顺序：从左往右

5. 返回值： dp[n]

解法二：

1. 状态表示：dp[i]表示从 i 位置出发（以 i 位置为起点）到楼顶的最小花费。

2. 状态转移方程: dp[i]=cost[i]+min(dp[i+1],dp[i+2])  （先支付cost[i]，然后走一步，从 i+1 位置到终点；先支付cost[i]，然后走两步，从 i+2 位置到终点）

3. 初始化：dp[n-2]=cost[n-2]，dp[n-1]=cost[n-1]  （保证填表的时候不越界，不用初始化从楼顶到楼顶，因为显而易见这样花费为0）

4. 填表顺序：从右往左

5. 返回值： min(dp[0],dp[1])

3. 代码实现

解法一：

class Solution {
public:int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {int n=cost.size();vector<int> dp(n+1);dp[0]=dp[1]=0;for(int i=2;i<=n;i++){dp[i]=min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);}return dp[n];}
};

解法二：

class Solution {
public:int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {int n=cost.size();vector<int> dp(n);dp[n-1]=cost[n-1],dp[n-2]=cost[n-2];for(int i=n-3;i>=0;i--){dp[i]=cost[i]+min(dp[i+1],dp[i+2]);}return min(dp[0],dp[1]);}
};