文章目录
- 问题描述
- 方法探讨
- 方法一：暴力法（Brute Force）
- 思路
- 代码实现
- 复杂度分析
- 方法二：双指针法（Two Pointers）
- 思路
- 正确性证明
- 代码实现
- 复杂度分析
- 方法对比
- 总结
摘要
盛水最多的容器（Container With Most Water）是LeetCode上一道经典的算法题，考察对数组和双指针技巧的应用。本文将详细分析问题的核心思路，探讨暴力法和双指针法两种实现方法，并对比它们的性能差异。通过代码实现和复杂度分析，帮助深入理解如何高效解决此类问题。
问题描述
11. 盛最多水的容器
方法探讨
方法一：暴力法（Brute Force）
思路
暴力法是最直接的思路：遍历所有可能的线对组合，计算每对线构成的容器容量，记录最大值。
代码实现
public class Solution {public int maxAreaBruteForce(int[] height) {int maxArea = 0;for (int i = 0; i < height.length; i++) {for (int j = i + 1; j < height.length; j++) {int currentHeight = Math.min(height[i], height[j]);int currentWidth = j - i;maxArea = Math.max(maxArea, currentHeight * currentWidth);}}return maxArea;}
}
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n²)，需要两重循环遍历所有可能的线对。
- 空间复杂度：O(1)，仅使用常数级额外空间。
缺点
当数组长度较大时（如 n=10^5），暴力法会超时，无法处理大规模数据。
方法二：双指针法（Two Pointers）
思路
双指针法通过一次遍历高效解决问题，核心思想是缩减搜索空间：
- 初始化指针：左指针
left指向数组起始位置，右指针right指向数组末尾。 - 计算容量：当前容量由
min(height[left], height[right]) * (right - left)决定。 - 移动指针：每次移动高度较小的指针（因为移动较高的指针不会增加容量）。
- 更新最大值：比较并记录最大容量。
正确性证明
假设当前左右指针高度分别为 h[left] 和 h[right]，且 h[left] < h[right]。此时若固定 left，无论 right 如何左移，新的容量一定小于当前容量（因为宽度减小，高度不超过 h[left]）。因此，必须移动左指针才有可能找到更大的容量。
代码实现
public class Solution {public int maxArea(int[] height) {int left = 0, right = height.length - 1;int maxArea = 0;while (left < right) {int currentHeight = Math.min(height[left], height[right]);int currentWidth = right - left;maxArea = Math.max(maxArea, currentHeight * currentWidth);// 移动较低的一侧指针if (height[left] < height[right]) {left++;} else {right--;}}return maxArea;}
}
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n)，只需一次遍历。
- 空间复杂度：O(1)。
方法对比
| 方法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 适用场景 |
|---|---|---|---|
| 暴力法 | O(n²) | O(1) | 小规模数据 |
| 双指针法 | O(n) | O(1) | 大规模数据 |
总结
- 暴力法虽然简单直观，但效率低下，仅适用于学习阶段的小规模数据验证。
- 双指针法通过缩小搜索空间将复杂度降至线性级别，是解决此问题的标准方法。
- 关键思路：移动较低一侧的指针，确保不会错过更大容量的可能性。
拓展思考
双指针法还可以用于解决其他类似问题，如“接雨水”（Trapping Rain Water） 从暴力到动态规划再到双指针：使用 Java 探索接雨水问题的不同解法。理解其核心思想有助于举一反三，应对更多复杂场景。
