704. 二分查找 - 力扣（LeetCode）

关于二分查找

• 最重要的是要处理好边界问题，每次写完边界可以带入特殊值进行测试
• 确定区间的不变量是什么？比如区间的左闭右闭，和左闭右开，每次二分完的新区间，一定要一直和最开始的区间的定义保持一致，要时刻明确区间的含义
• 注意二分的几种情况（当数组长度为n的情况下）
  • 当l = 0, r = n的时候因为r这个值我们在数组中无法取到,while(l < r) 是正确写法
  • 当l = 0, r = n - 1的时候因为r这个值我们在数组中可以取到,while(l <= r) 是正确写法 主要看能不能取到这个值
• 注意处理二分mid溢出的问题
  • 当l 和 r 较大时，mid = (l + r) / 2 可能会出现大于INT_MAX的情况,会溢出。
  • 可以写成 mid = l + (r - l) / 2  或者 mid = l + ((r - l) >>1)的形式

思路：这道题目的前提是数组为有序数组，同时题目还强调数组中无重复元素，因为一旦有重复元素，使用二分查找法返回的元素下标可能不是唯一的，这些都是使用二分法的前提条件，当大家看到题目描述满足如上条件的时候，可要想一想是不是可以用二分法了。

一开始的代码：

class Solution {
public:int search(vector<int>& nums, int target) {int size = nums.size();int l = 0, r = size - 1;while(l < r){int mid = (l + r) >> 1;if(nums[mid] < target)l = mid+1;elser = mid;}if(nums[r] != target)return -1;return r;}
};

这个代码可以解决数组中存在重复元素的情况，但是要注意的点有许多，第一个 l < r 当我写成 l <= r 时会死循环，因为当r = l时，进去循环，会一直r = mid 不能跳出循环，导致死循环还是要注意，这可能是不规范的写法吧。

下面有两个规范的模版（只能用于严格的升序排序，不能出现相同的元素，如果目标元素出现多次就不能正确的返回下标）

左闭右闭

class Solution {
public:int search(vector<int>& nums, int target) {int size = nums.size();int l = 0, r = size - 1;while(l <= r){int mid = l + ((r - l) >> 1);if(nums[mid] < target)//mid 小于就去mid的右面去找，并且mid不为targetl = mid+1;else if(nums[mid] > target)//mid 大于就去mid的左面去找，并且mid不为targetr = mid-1;else//就是 mid = target 的情况，所以直接返回mid就可以了return mid;}//没有在循环中返回说明，没有找到目标，返回-1return -1;}
};

左闭右开

class Solution {
public:int search(vector<int>& nums, int target) {int size = nums.size();int l = 0, r = size;while(l < r)    // r不能取到，l = r 没有意义{int mid = l + ((r - l) >> 1);if(nums[mid] < target)//mid 小于就去mid的右面去找，并且mid不为targetl = mid+1;else if(nums[mid] > target)//mid 大于就去mid的左面去找，并且mid不为target，但是区间不包含mid 所以 r = midr = mid;else//就是 mid = target 的情况，所以直接返回mid就可以了return mid;}//没有在循环中返回说明，没有找到目标，返回-1return -1;}
};

其实二分还有很多应用场景，有着许多变体，比如说查找第一个大于target的元素或者第一个满足条件的元素，都是一样的，根据是否满足题目的条件来缩小答案所在的区间，这个就是二分的本质。另外需要注意，二分的使用前提：有序数组

27. 移除元素 - 力扣（LeetCode）

 我的思路（对撞指针）

        题目要求返回不等于val的个数和nums数组，我们只需要考虑返回数组前面的部分是不等于val的就可以，所以这道题的解法是双指针（对撞的），现从前面开始，如果不等于就走，等于之后 右指针在走，右指针找到不等于val的数字，与左指针指向的数字互换

class Solution {
public:int removeElement(vector<int>& nums, int val) {int l = 0, r = nums.size()-1;//如果为空直接返回0if(l > r)   return 0;while(l < r){if(nums[l] != val)l++;else{if(nums[r] != val){int tmp = nums[r];nums[r] = nums[l];nums[l] = tmp;}r--;}}//循环出来一定是 l = r 再判断 l=r时等不等于valif(nums[l] == val)  //因为返回的是个数return l ;elsereturn l+1;}
};

暴力解：

一开始要求暴力解第一时间还真没想到，后来看到题解，才想到的暴力解。

 数组中元素不能删除只能进行覆盖，所以暴力的解法就是从前往后遍历，找到val然后用后面的元素将val进行覆盖，同时将nums数组的长度减减，最后返回记录好的数组长度就可以了。

class Solution {
public:int removeElement(vector<int>& nums, int val) {int size = nums.size();for(int i = 0; i < size; i++){if(nums[i] == val){//val 后面的元素覆盖val都向前进行覆盖for(int j = i+1; j < size; j++){nums[j-1] = nums[j];}//交换之后，后面数组向前覆盖，不知道后面数字是不是等于val然后要再一次判断是不是等于vali--;//每覆盖一次就要size--size--;}}return size;}
};

 双指针（同向指针 \ 快慢指针）

快指针可以理解成在旧数组中找非目标元素，然后赋值给慢指针指向的新数组，虽然都指向一个数组

• 关于二分法和移除元素的共性思考 这两题之间有点类似的，他们都是在不断缩小 left 和 right 之间的距离，每次需要判断的都是 left 和 right 之间的数是否满足特定条件。对于「移除元素」这个写法本质上还可以理解为，我们拿 right 的元素也就是右边的元素，去填补 left 元素也就是左边的元素的坑，坑就是 left 从左到右遍历过程中遇到的需要删除的数，因为题目最后说超过数组长度的右边的数可以不用理，所以其实我们的视角是以 left 为主，这样想可能更直观一点。用填补的思想的话可能会修改元素相对位置，这个也是题目所允许的。
•  fast < nums.size() 和 fast <= nums.size()-1 没什么区别，那为什么第二个会在空数组时报数组越界的错误？ vector的size()函数返回值是无符号整数，空数组时返回了0，再减个一会溢出；变成一个很大的正数，nums[fast] 会发生 null pointer of type 'int' 异常。

双指针法（快慢指针法）： 通过一个快指针和慢指针在一个for循环下完成两个for循环的工作。

双指针法（快慢指针法）在数组和链表的操作中是非常常见的，很多考察数组、链表、字符串等操作的面试题，都使用双指针法。

定义快慢指针

• 快指针：寻找新数组的元素 ，新数组就是不含有目标元素的数组
• 慢指针：指向更新 新数组下标的位置

所以思路就是，快指针在前面寻找不是目标元素的元素，慢指针可以理解为用来维护新数组，也就是不含目标元素的数组，如果不等于val 快慢指针都++，等于慢指针用来记录val的位置，快指针向后寻找不等于val的值与慢指针的val进行交换，直到快指针走到最后

class Solution {
public:int removeElement(vector<int>& nums, int val) {int l = 0, r = 0;//r 每一步都要走for(int i = r; i < nums.size(); i++){//可以理解为，i为一个符合条件的数组，不等于val就往里面加if(nums[i] != val)nums[l++] = nums[i];}// l 就为新数组的长度return l;}
};

 977. 有序数组的平方 - 力扣（LeetCode）

思路:看到这道题，我首先想到的是，将他们的平方都放入数组中，然后进行排序，这种时间复杂度比较高的暴力解法。后面自己想了一下可不可以使用一个时间复杂度为O（1）的方法解出来呢，一开始想用双指针，每个分别用来记录一个数组，比较然后先比较在插入，发现最后回到了插入排序的思想。

先看看暴力解法

class Solution {
public:vector<int> sortedSquares(vector<int>& nums) {for(int i = 0; i < nums.size(); i++){nums[i] = nums[i]*nums[i];}sort(nums.begin(), nums.end());return nums;}
};

 可以发现虽然通过了，但是方法还是不太好。

双指针

        我们发现有负数和正数，我们不能判断负数和正数谁的平方谁更大（为什么判断谁更大呢，因为数组是从小到大排的，负数越小平方就越大，看到这，我们可不可以先开一个一摸一样大小的数组，然后用两个指针分别记录数组两端平方较大的值呢，谁更大谁就先从后往前插入）

class Solution {
public:vector<int> sortedSquares(vector<int>& nums) {int size =nums.size();int l = 0, r = nums.size()-1;//开一个新数组vector<int>a(nums.size());//x 用来为数组下标int x = size-1;while(l <= r){//右面大，右面赋值if(nums[l]*nums[l] < nums[r]*nums[r]){a[x--] = nums[r]*nums[r];r--;//指针向左移}    else{//左面大，左面赋值a[x--] = nums[l]*nums[l];//左指针右移l++;}}return a;}
};