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CCF CSP 第30次(2023.09)(2_坐标变换(其二)_C++)

    • 题目背景:
    • 题目描述:
    • 输入格式:
    • 输出格式:
    • 样例输入:
    • 样例输出:
    • 样例解释:
    • 子任务:
    • 评分方式
    • 提示:
      • 解题思路:
        • 思路一(哈希集合):
      • 代码实现
        • 代码实现(思路一):

时间限制: 2.0 秒
空间限制: 512 MiB

题目背景:

对于平面直角坐标系上的坐标 (x,y),小 P 定义了如下两种操作:

  1. 拉伸 k 倍:横坐标 x 变为 kx,纵坐标 y 变为 ky;
  2. 旋转 θ:将坐标 (x,y) 绕坐标原点 (0,0) 逆时针 旋转 θ 弧度(0≤θ<2π)。易知旋转后的横坐标为xcos⁡θ−ysin⁡θ,纵坐标为 xsin⁡θ+ycos⁡θ。设定好了包含 n 个操作的序列 (t1,t2,⋯,tn) 后,小 P 又定义了如下查询:
  • i j x y:坐标 (x,y) 经过操作 ti,⋯,tj(1≤i≤j≤n)后的新坐标。
    对于给定的操作序列,试计算 m 个查询的结果。

题目描述:

输入格式:

从标准输入读入数据。
输入共 n+m+1 行。
输入的第一行包含空格分隔的两个正整数 n 和 m,分别表示操作和查询个数。
接下来 n 行依次输入 n 个操作,每行包含空格分隔的一个整数(操作类型)和一个实数(k 或 θ),形如 1 k(表示拉伸 k 倍)或 2 θ(表示旋转 θ)。
接下来 m 行依次输入 m 个查询,每行包含空格分隔的四个整数 i、j、x 和 y,含义如前文所述。

输出格式:

输出到标准输出中。
输出共 m 行,每行包含空格分隔的两个实数,表示对应查询的结果。

样例输入:

10 5
2 0.59
2 4.956
1 0.997
1 1.364
1 1.242
1 0.82
2 2.824
1 0.716
2 0.178
2 4.094
1 6 -953188 -946637
1 9 969538 848081
4 7 -114758 522223
1 9 -535079 601597
8 8 159430 -511187

样例输出:

-1858706.758 -83259.993
-1261428.46 201113.678
-75099.123 -738950.159
-119179.897 -789457.532
114151.88 -366009.892

样例解释:

第五个查询仅对输入坐标使用了操作八:拉伸 0.716 倍。
横坐标:159430×0.716=114151.88
纵坐标:−511187×0.716=−366009.892
由于具体计算方式不同,程序输出结果可能与真实值有微小差异,样例输出仅保留了三位小数。

子任务:

80% 的测试数据满足:n,m ≤ 1000;
全部的测试数据满足:

  • n,m≤105
  • 输入的坐标均为整数且绝对值不超过 106
  • 单个拉伸操作的系数 k∈[0.5,2];
  • 任意操作区间 ti,⋯,tj(1 ≤ i ≤ j ≤ n)内拉伸系数 k 的乘积在 [0.001,1000] 范围内。

评分方式

如果你输出的浮点数与参考结果相比,满足绝对误差不大于 0.1,则该测试点满分,否则不得分。

提示:

  • C/C++:建议使用 double 类型存储浮点数,并使用 scanf(“%lf”, &x); 进行输入,printf(“%f”, x);
    输出,也可以使用 cin 和 cout 输入输出浮点数;#include <math.h> 后可使用三角函数 cos() 和 sin()。
  • Python:直接使用 print(x) 即可输出浮点数 x;from math import cos, sin 后可使用相应三角函数。
  • Java:建议使用 double 类型存储浮点数,可以使用 System.out.print(x); 进行输出;可使用
    Math.cos() 和 Math.sin() 调用三角函数。

解题思路:

思路一(哈希集合):

1、解题步骤拆分:
输入:首先输入两个整数 n 和 m,n 表示操作的数量,m 表示查询的次数。接下来输入 n 个操作及其参数,操作包括拉伸和旋转。

操作存储

  • op[i] 存储每个操作的类型(1表示拉伸,2表示旋转)。
  • k_cs[i] 存储每个操作的参数(拉伸倍数或旋转角度)。

查询处理

  • 对于每个查询,输入查询的区间 [left, right] 和初始坐标 (x, y)。
  • 根据操作类型对坐标 (x, y) 进行拉伸或旋转变换。拉伸时直接将坐标乘以倍数,旋转时使用旋转矩阵进行变换。

结果输出:输出每次查询变换后的坐标 (x, y),保留三位小数。

代码实现

代码实现(思路一):
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <iomanip>
using namespace std;int main(int argc, char const *argv[])
{// 输入 n 和 m// n表示操作的数量,m表示查询的次数int n, m;cin >> n >> m;// op数组表示每个操作的类型,1表示拉伸,2表示旋转// k_cs数组表示每个操作对应的参数(拉伸倍数或旋转角度)int op[n + 1];  // 操作类型数组,下标从1到ndouble k_cs[n + 1];  // 存储操作的参数(拉伸倍数或角度)// 输入 n 行,描述操作的类型和参数// 每行输入两个数:一个操作类型(1或2),一个浮点数k(拉伸倍数或角度)for (int i = 1; i <= n; i++){cin >> op[i] >> k_cs[i];}int left, right;  // 查询区间的左右边界double x, y;      // 查询点的坐标// ans二维数组用于存储每次查询的结果,m表示查询的次数// 每次查询返回的结果包含 x 和 y 两个坐标vector<vector<double>> ans(m, vector<double>(2));// 对于每一个查询for (int j = 0; j < m; j++){// 输入查询区间[左边界,右边界]和查询点的坐标 (x, y)cin >> left >> right >> x >> y;// 对于指定区间内的每个操作for (int i = left; i <= right; i++){if (op[i] == 1){ // 如果是拉伸操作// 拉伸操作时,直接将x和y分别乘以拉伸倍数x = k_cs[i] * x;y = k_cs[i] * y;}else if (op[i] == 2) {  // 如果是旋转操作// 旋转操作时,需要用旋转矩阵进行变换double tmpx = x, tmpy = y;x = tmpx * cos(k_cs[i]) - tmpy * sin(k_cs[i]);y = tmpx * sin(k_cs[i]) + tmpy * cos(k_cs[i]);}}// 将查询结果存入ans数组ans[j][0] = x;ans[j][1] = y;}// 输出所有查询的结果,保留3位小数for (int i = 0; i < m; i++){cout << fixed << setprecision(3) << ans[i][0] << " " << ans[i][1] << endl;}return 0;
}

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