一、题目要求
输入一个数组n，输出1到n的全排列
二、代码展示
import java.util.*;public class ikun {static List<List<Integer>> list = new ArrayList<>();public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();int[] v = new int[n + 1];List<Integer> res = new ArrayList<>();dfs(n,v,res);for (List<Integer> x:list){for (int y:x){System.out.print(y + " ");}System.out.println();}}public static void dfs(int n, int[] v, List<Integer> res) {// 终止条件：当当前排列长度等于n时if (res.size() == n) {// 深拷贝当前排列结果到结果集list.add(new ArrayList<>(res));return; // 结束当前递归分支}// 遍历所有数字1~nfor (int i = 1; i <= n; i++) {// 跳过已使用的数字（剪枝操作）if (v[i] == 1) continue;// 选择阶段：将数字i加入当前排列res.add(i); // 操作路径v[i] = 1; // 更新状态标记// 递归深入：探索下一层决策树dfs(n, v, res); // 进入新的递归层级// 回溯阶段：撤销当前选择res.remove(res.size() - 1); // 移除最后一个元素（i）v[i] = 0; // 重置状态标记}}} 核心逻辑
主方法（main）：
创建标记数组
v（索引1到n标记数字是否被使用）。调用DFS函数生成排列。
遍历结果列表
list，输出所有排列。DFS方法（dfs）：
终止条件：当临时结果
res的大小等于n时，将当前排列存入list。递归过程：
遍历数字1到n。
若当前数字未被使用（
v[i] == 0）：
将数字加入
res，并标记为已使用。递归调用DFS，继续生成剩余位置的排列。
回溯：递归返回后，移除
res末尾元素，并重置标记，以便尝试其他数字。关键点分析
标记数组
v：用于避免重复使用数字。v[i] = 1表示数字i已被使用。回溯机制：在递归返回后，撤销当前选择（移除
res末尾元素，重置标记），确保后续分支的正确性。结果存储：每次找到完整排列时，复制
res到list（避免后续修改影响已存结果）。
三、DFS算法
1、DFS算法核心思想
深度优先搜索（DFS） 是一种"先探到底再回溯"的算法，其核心特征是：
-
优先沿着一条路径深入探索到底
-
遇到终点或无法继续时回溯到最近的分支点
-
通过递归或栈结构实现路径记录和状态回退
基础语法：
public static void dfs(){if (当前状态 == 目标状态){//逻辑处理return;}for (寻找新状态){if (状态合法){dfs(新状态);}}}回溯
public static void dfs(){if (当前状态 == 目标状态){//逻辑处理return;}for (查找新状态){if (状态合法){//标记当前状态已访问dfs(新状态);//撤销标记}}}2、代码中的DFS实现解析
代码结构概览
static List<List<Integer>> list = new ArrayList<>(); // 存储所有排列结果public static void dfs(int n, int[] v, List<Integer> res) {// 终止条件if (res.size() == n) {list.add(new ArrayList<>(res)); // 保存当前排列return;}// 遍历所有可能选择for (int i = 1; i <= n; i++) {if (v[i] == 1) continue; // 跳过已使用的数字// 做选择res.add(i);v[i] = 1;// 递归深入dfs(n, v, res);// 撤销选择（回溯）res.remove(res.size() - 1);v[i] = 0;}
}
3、代码与DFS原理的对应关系
| DFS阶段 | 代码实现 | 说明 |
|---|---|---|
| 1. 路径选择 | res.add(i) | 将当前数字加入排列路径 |
| 2. 状态标记 | v[i] = 1 | 标记该数字已被使用 |
| 3. 递归深入 | dfs(n, v, res) | 进入下一层决策树 |
| 4. 回溯恢复 | res.remove(...); v[i] = 0 | 返回上层时撤销选择 |
| 5. 终止条件 | if (res.size() == n) | 当路径长度等于n时记录结果 |
4、执行流程演示（n=2）
初始调用：dfs(2, [0,0,0], [])↓ i=1被选中：res=[1], v=[0,1,0]→ 递归调用 dfs(2, [0,1,0], [1])↓i=2被选中：res=[1,2], v=[0,1,1]→ 记录结果 [1,2]← 回溯：res变为[1], v[2]=0← 返回上层← 回溯：res变为[], v[1]=0i=2被选中：res=[2], v=[0,0,1]→ 递归调用 dfs(2, [0,0,1], [2])↓i=1被选中：res=[2,1], v=[0,1,1]→ 记录结果 [2,1]← 回溯：res变为[2], v[1]=0← 返回上层← 回溯：res变为[], v[2]=0
5、算法特性分析
| 特性 | 本代码中的体现 |
|---|---|
| 时间复杂度 | O(n!) - 需要生成n!种排列 |
| 空间复杂度 | O(n) - 递归栈深度为n |
| 回溯机制 | 通过remove和v[i]=0显式实现状态回退 |
| 剪枝优化 | 使用v数组避免重复选择 |
| 结果存储 | 使用new ArrayList<>(res)深度拷贝当前状态 |
6、DFS的典型应用场景
-
全排列/组合问题（如本代码所示）
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迷宫路径搜索
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树/图的遍历
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棋盘类游戏解法（八皇后、数独等）
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连通分量检测
通过这种递归+回溯的实现方式，DFS算法能系统性地遍历所有可能的解空间，特别适合需要穷举所有可能性的场景。代码中通过标记数组和列表操作，清晰地展现了DFS的核心思想。
