位运算

• 按位与，x&1=x%2.因为1不论和几位二进制与，都只有最后一位为1，前面都是0，那么&前面也都为0，只有最后一位，若为1那么2的0次方为1，该数一定为奇数，与取余结果同，均为1.若为0，那么就为偶数。可以节约时间
• 按位异或，这里记住，相同数异或结果为0，不同数异或结果不为0，可以用来判断
• 移位运算符。可以求×2或÷2，也可以求2的几次幂。1<<2即将122也就是求2的2次方。依次类推。
  

要明确，计算机中用的是补码！！！也就是说当给定一个正数时我们就是将其转换为补码，12其二进制是1100（正数的原码反码补码都相同），此时就是先求12的相反数。其原码就是正数符号位变。通过上图可以看出在与运算时，最后只有最低位11为1，因为前面通过反码操作都不同，而后面通过补码＋1将最后一位为1的进位加回来了。故x&-x可以求lowbit

• 我们可以利用它来实现一些高效的算法，比如求一个数的二进制表示中有多少个1（通过删最后一位的1，x&=(x-1)），或者维护一个数组的前缀和，快速求树状数组的层数 等等
• lowbit 也可以快速求出这个二进制数的末尾有几个0, lowbit(x) = 2^{k} ,k 则表示末尾有几个零
  单纯x>>i只是右移不会改变x，所以循环可以遍历每一位
  

整数二分

最终推出循环一定就是l=r，所以直接判断就好啦
因为求最左边，所以当等于时仍然要往左边缩小范围，也就是<=时。

框起来的是要绑死的
这是有序区间，若最右边都小了，那么就都小了。

1e5也就是10的5次方，简写。在输入那一栏中看看输入数据的大小，然后在设置时将数设置大一些

分巧克力

这里是分巧克力，那么就要长宽都分，所以用两个去分别除比较，而不是相乘再相除。

浮点数二分（了解即可，出的少）

数的M次方根

浮点数出的少，因为误差很小，精度，但是算法没错，误差是无法确定的所以了解即可

双指针

左右指针

严格递增：这个序列中不存在任何两个数相等

快慢指针

Java中常见API

BigIntege

Arrays