Acwing 基础算法课数学知识筛法求欧拉函数

【G09 筛法求欧拉函数】https://www.bilibili.com/video/BV1VP411p7Bs?vd_source=57dbd16b8c7c2ad258cccce5966c5be8

闫总真是把听者当数学系转cs的来讲，菜逼完全听不懂，只能其他地再搜

欧拉函数 $\varphi(n)$ ：1~n中与n互质的数的个数

如： $\varphi(6) = 2$

互质：两个数互质（也称为互素）是指它们的最大公约数（GCD）为1

试除法求欧拉函数

在这里插入图片描述

int phi(int n){int res = n;// 试除法求欧拉函数for (int i = 2; i <= n/i;++i){if(n%i == 0){res = res/i*(i-1);while (n%i == 0) n/=i;}}if(n > 1) res = res/n*(n-1);return res;
}

筛法求欧拉函数

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// 线性筛求欧拉函数
const int N = 100010;
int p[N], vis[N], cnt; // p 质数表
int phi[N]; // phi 欧拉值void get_phi(int n){phi[1] = 1;for (int i = 2; i <= n; i++){if (!vis[i]){// 素数p[cnt++] = i;phi[i] = i - 1;}// 利用当前数i去枚举合数for (int j = 0; i * p[j] <= n; j++){// 遍历质数表int m = i * p[j];vis[m] = 1;// 如果p[j]是i的最小质因子，则停止枚举构造合数。每个合数仅由最小质因子去枚举if (i % p[j] == 0){phi[m] = p[j] * phi[i]; // 使用结论求此合数的欧拉值break;}else{phi[m] = (p[j] - 1) * phi[i]; //c使用结论求此合数的欧拉值}}}